Em cada item, calcule a o volume pedido.
(a) Da região interna a uma esfera de raio .

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o volume da região interna a uma esfera com raio . Isso envolve conceitos de geometria espacial, especificamente sobre o cálculo do volume de uma esfera. Para resolver, vamos utilizar a fórmula do volume da esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula para calcular o volume de uma esfera com raio . A fórmula conhecida é:
Essa fórmula nos dá o volume total dentro da esfera.

Passo 3

Agora, basta aplicar a fórmula com o valor do raio . Como o raio já está representado como na fórmula, não precisamos substituir por nenhum número específico. Portanto, o volume interno à esfera é diretamente dado pela expressão.

Resposta

O volume da região interna à esfera de raio é .

Exercícios relacionados

Em cada item, calcule a área pedida.
(e) Da parte do paraboloide que está dentro do cilindro .
Em cada item, calcule a área pedida.
(d) Da superfície de uma esfera de raio .
Em cada item, calcule a o volume pedido.
(g) Da região interna à esfera e acima do cone .
Escreva as equações em coordenadas cilíndricas.