Em cada item, calcule a o volume pedido.
(a) Da região interna a uma esfera de raio
.
(a) Da região interna a uma esfera de raio
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o volume da região interna a uma esfera com raio
. Isso envolve conceitos de geometria espacial, especificamente sobre o cálculo do volume de uma esfera. Para resolver, vamos utilizar a fórmula do volume da esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar qual é a fórmula para calcular o volume
de uma esfera com raio
. A fórmula conhecida é:
Essa fórmula nos dá o volume total dentro da esfera.
Passo 3
Agora, basta aplicar a fórmula com o valor do raio
. Como o raio já está representado como
na fórmula, não precisamos substituir por nenhum número específico. Portanto, o volume interno à esfera é diretamente dado pela expressão.
Resposta
O volume da região interna à esfera de raio
é
.
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Em cada item, calcule a área pedida.
(e) Da parte do paraboloide que está dentro do cilindro
.
(e) Da parte do paraboloide
Em cada item, calcule a área pedida.
(d) Da superfície de uma esfera de raio .
(d) Da superfície de uma esfera de raio
Em cada item, calcule a o volume pedido.
(g) Da região interna à esfera e acima do cone
.
(g) Da região interna à esfera
Escreva as equações em coordenadas cilíndricas.