Para cada item calcule
.
e
Resp:
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos várias operações entre duas funções: soma (
), multiplicação (
), divisão (
), e as composições (
e
). As funções dadas são:
Para resolver isso, vamos precisar saber como somar, multiplicar, dividir funções e como fazer a composição de funções. Vamos passo a passo!
Passo 2
Soma das funções (
):
Quando somamos duas funções, simplesmente somamos as expressões delas. Então, vamos somar
e
:
Para somar essas frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum aqui é
. Então, reescrevemos cada fração com esse denominador:
Passo 3
Multiplicação das funções (
):
Para multiplicar duas funções, multiplicamos as expressões delas diretamente:
Aqui, o
no numerador e no denominador se cancelam:
Passo 4
Divisão das funções (
):
Dividir uma função pela outra significa multiplicar a primeira função pelo inverso da segunda. Então:
Passo 5
Composição das funções (
):
A composição
significa que vamos primeiro aplicar
e depois aplicar
ao resultado. Então:
Vamos simplificar o denominador:
Agora, substituímos de volta:
Passo 6
Composição das funções (
):
Agora, para
, primeiro aplicamos
e depois aplicamos
ao resultado:
Simplificando a fração: