Determine o valor de x nas equações: e^(raiz(x)) = 9

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Aqui, estamos lidando com exponenciais e radiciação. Para resolver isso, vamos precisar usar logaritmos, que são a ferramenta certa para “desfazer” exponenciais. Então, nosso plano é isolar usando logaritmos e depois encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural é a função inversa da exponencial. Ou seja, se , então . Aplicando isso à nossa equação:
Para “desfazer” o , vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados:

Passo 3

Simplificando o lado esquerdo usando a propriedade dos logaritmos :
Agora, nosso objetivo é encontrar , então precisamos eliminar a raiz quadrada.

Passo 4

Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
Isso simplifica para:

Passo 5

Finalmente, podemos calcular o valor numérico usando uma calculadora. Sabemos que é aproximadamente 2,197. Elevando isso ao quadrado:

Resposta

O valor de é aproximadamente 4,828.

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