Determine o valor de
nas equações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação
. Aqui, estamos lidando com exponenciais e radiciação. Para resolver isso, vamos precisar usar logaritmos, que são a ferramenta certa para “desfazer” exponenciais. Então, nosso plano é isolar
usando logaritmos e depois encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural é a função inversa da exponencial. Ou seja, se
, então
. Aplicando isso à nossa equação:
Para “desfazer” o
, vamos aplicar o logaritmo natural nos dois lados:
Passo 3
Simplificando o lado esquerdo usando a propriedade dos logaritmos
:
Agora, nosso objetivo é encontrar
, então precisamos eliminar a raiz quadrada.
Passo 4
Para eliminar a raiz quadrada, vamos elevar ambos os lados da equação ao quadrado:
Isso simplifica para:
Passo 5
Finalmente, podemos calcular o valor numérico usando uma calculadora. Sabemos que
é aproximadamente 2,197. Elevando isso ao quadrado:
Resposta
O valor de
é aproximadamente 4,828.