Considere a função
:
pode ser negativo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar a função
e descobrir se o
pode ser negativo. Isso envolve entender um pouco de funções e como trabalhar com raízes quadradas e frações. Vamos precisar usar conceitos de domínio de funções e propriedades das raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida e dá um resultado real. No caso da nossa função, temos uma raiz quadrada, então o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero, porque a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.
Passo 3
Então, vamos garantir que o que está dentro da raiz quadrada seja pelo menos zero:
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 4
Vamos isolar
:
Para resolver isso, precisamos considerar que
não pode ser zero, porque não podemos dividir por zero. Então, devemos analisar os casos em que
é positivo e quando
é negativo separadamente.
Passo 5
Primeiro, suponha que
. Multiplicando ambos os lados da desigualdade por
(positivo, então a desigualdade mantém o sinal):
Isso significa que, para
, os valores de
devem ser menores ou iguais a 1.
Passo 6
Agora, vamos considerar
. Multiplicando ambos os lados da desigualdade por
(negativo, então a desigualdade inverte o sentido):
Mas isso é impossível porque
é negativo e não pode ser maior ou igual a 1. Portanto, não há soluções para
.
Passo 7
Além disso, lembrando que o denominador
não pode ser zero, já que isso tornaria a expressão indefinida. Portanto, excluímos
do domínio.
Passo 8
Resumindo tudo isso, o domínio da função
são os valores de
que são positivos e menores ou iguais a 1.
Resposta
Não,
não pode ser negativo para a função
estar definida e dar um resultado real.
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Determine o domínio das seguintes funções:
Resp:
ou
Resolva as inequações do
grau.
Seja
a função definida por:
. Determine
, esboce seu gráfico e determine sua imagem.
Para cada item calcule
.
e
Resp:
e