Estudos demográficos em um certo país estimaram que a sua população (em milhões de habitantes) daqui a
anos será:
. Daqui a quantos anos a população dobrará? Resposta: 14,2 anos.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos diz que a população de um país daqui a
anos será dada pela fórmula
. Nosso objetivo é descobrir em quantos anos a população vai dobrar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de crescimento exponencial e logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a população dobrar. Atualmente, a população é de 40 milhões. Se ela dobrar, passaríamos a ter 80 milhões. Então, queremos encontrar o valor de
que faz com que
.
Passo 3
Agora, vamos montar a equação:
Para isolar
, dividimos ambos os lados por 40:
Passo 4
Temos agora
. Para resolver essa equação para
, usamos logaritmos. Lembrando que
significa que
. Então, aplicamos o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:
Passo 5
Usando a propriedade dos logaritmos que diz
, podemos simplificar:
Passo 6
Agora, isolamos
dividindo ambos os lados por
:
Passo 7
Vamos calcular isso usando uma calculadora:
Resposta
A população dobrará em aproximadamente 14,2 anos.
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Determine o valor de
nas equações:
Para cada item calcule
.
e
Resp:
e
Supondo que o número de bactérias de uma certa cultura seja dado por:
, onde
é o tempo decorrido de observação da cultura de bactérias, dado em horas e
. Determine: O número de bactérias presentes após 6 horas.
Calcule os limites a seguir, caso existam.
Resp: -13