Em cada item, calcule dx/dt, dy/dt e d y / d x. Após isso, encontre uma equação para a reta que é tangente à curva no ponto dado pelo valor de t0 fornecido.
(b) { x = raiz(t), y = t^2 - 2t, t0 = 4 }.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas , e para as equações paramétricas dadas:
Depois, vamos encontrar a equação da reta tangente à curva no ponto correspondente a . Para isso, vamos usar conceitos de derivadas e geometria analítica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . A função pode ser escrita como . Usando a regra do poder para derivadas, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular . A função é uma combinação de potências de . Derivando termo a termo:

Passo 4

Com e em mãos, podemos encontrar usando a regra da cadeia:

Passo 5

Agora, vamos avaliar todas essas derivadas no ponto :

Passo 6

Agora, precisamos encontrar as coordenadas do ponto correspondente a :
Então, o ponto é .

Passo 7

Sabemos que a equação da reta tangente tem a forma:
Onde é a inclinação da reta, que é no ponto dado. Substituindo os valores:
Expandindo:

Resposta

A equação da reta tangente à curva no ponto correspondente a é:

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