Em cada item, calcule o domínio natural de definição das funções, esboçando-o no plano
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o domínio natural de definição da função
e esboçá-lo no plano
. Isso envolve entender para quais valores de
e
a função está bem definida, sem causar problemas como divisões por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os pares
para os quais a função produz um resultado válido. No nosso caso, a função tem uma fração, então precisamos garantir que o denominador não seja zero, porque divisão por zero não é permitida na matemática.
Passo 3
Olhemos para o denominador da nossa função:
. Para evitar a divisão por zero, devemos garantir que:
Simplificando, temos:
Passo 4
A expressão
representa a equação de um círculo com raio 3 centrado na origem do plano
. Portanto, a condição
significa que
não pode estar exatamente na circunferência desse c��rculo.
Passo 5
Então, o domínio natural da função é todo o plano
menos os pontos que estão na circunferência de raio 3. Em outras palavras, podemos expressar o domínio como:
Passo 6
Para esboçar isso no plano, imagine todo o espaço plano, mas com um círculo de raio 3 ao redor da origem que está “vazado”, ou seja, não faz parte do domínio. Todos os pontos dentro e fora desse círculo estão permitidos, exceto aqueles exatamente na circunferência.
Resposta
O domínio natural da função
é todo o plano
exceto os pontos que estão na circunferência de raio 3, ou seja:
No esboço, isso corresponde a todo o plano com um círculo de raio 3 “vazado” centralizado na origem.
Exercícios relacionados
Dada a tabela
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2.4 | 2.6 | 2.8 | 3.0 | 3.2 | 3.4 | 3.6 | 3.8 |
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10.02 | 13.46 | 16.44 | 20.08 | 24.53 | 29.96 | 36.59 | 44.70 |
Calcule
usando um polinômio interpolador linear pela forma de resolução de um sistema, forma de Lagrange e forma de Newton;
Construa a tabela das diferenças divididas com os dados abaixo e estime o valor de
(1.23) utilizando um polinômio interpolador de grau 4. Em seguida, encontre o erro cometido.
|
0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
---|---|---|---|---|---|---|
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-2.78 | -2.241 | -1.65 | -0.594 | 1.34 | 4.564 |
Decida em cada caso se
existe:
e
;
Verifique se as funções a seguir são diferenciáveis em
: