Em cada item, calcule o domínio natural de definição das funções, esboçando-o no plano
.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o domínio natural de definição da função
e esboçá-lo no plano
. Isso está relacionado ao conteúdo de funções e seus domínios. Para resolver, vamos analisar quais valores de
e
fazem com que a expressão dentro da raiz cúbica seja válida.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os pares
para os quais a função está definida. No caso da raiz cúbica, diferente da raiz quadrada, ela pode aceitar qualquer número real, positivo ou negativo, porque a raiz cúbica de um número negativo também é um número real.
Passo 3
Então, analisando a função
, vemos que não há restrições sobre
. Isso porque a raiz cúbica está definida para todo número real. Ou seja, para qualquer valor de
e
, a expressão
será um número real, e podemos encontrar sua raiz cúbica.
Passo 4
Dessa forma, o domínio natural de definição dessa função é todo o plano
. Não há restrições sobre os valores de
e
, então qualquer par
é aceito.
Resposta
O domínio natural de definição da função
é todo o plano
. Ou seja,
.
Exercícios relacionados
Verifique se as funções a seguir são diferenciáveis em
:
Decida em cada caso se
existe:
e
;
Esboce os gráficos das funções a seguir:
;
Decida em cada caso se
existe:
e
;