Em cada item, calcule o domínio natural de definição das funções, esboçando-o no plano .
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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o domínio natural de definição da função e esboçá-lo no plano . Isso está relacionado ao conteúdo de funções e seus domínios. Para resolver, vamos analisar quais valores de e fazem com que a expressão dentro da raiz cúbica seja válida.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os pares para os quais a função está definida. No caso da raiz cúbica, diferente da raiz quadrada, ela pode aceitar qualquer número real, positivo ou negativo, porque a raiz cúbica de um número negativo também é um número real.

Passo 3

Então, analisando a função , vemos que não há restrições sobre . Isso porque a raiz cúbica está definida para todo número real. Ou seja, para qualquer valor de e , a expressão será um número real, e podemos encontrar sua raiz cúbica.

Passo 4

Dessa forma, o domínio natural de definição dessa função é todo o plano . Não há restrições sobre os valores de e , então qualquer par é aceito.

Resposta

O domínio natural de definição da função é todo o plano . Ou seja, .

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Verifique se as funções a seguir são diferenciáveis em :
Decida em cada caso se existe:
e ;
Esboce os gráficos das funções a seguir:
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Decida em cada caso se existe:
e ;