Para cada item, calcule f + g, f - g, f * g, f / g, f o g, g o f com os seus respectivos domínios.
f(x) = raiz(x + 1) e g(x) = x - 2.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem duas funções: e . O que a gente precisa fazer é calcular várias combinações dessas funções: a soma , a subtração , a multiplicação , a divisão , e as composições e . Além disso, pra cada uma dessas operações, a gente também precisa descobrir o domínio, que é o conjunto de valores de onde a função resultante está definida.

Passo 2

Vamos começar calculando a soma das funções, .
Para somar duas funções, a gente simplesmente soma as expressões delas:
Agora, precisamos encontrar o domínio dessa função. O domínio de é a interseção dos domínios de e .
  • O domínio de é ou seja, .
  • O domínio de é todos os reais, .
Portanto, o domínio de é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a subtração das funções, .
Subtraindo as funções:
O domínio é o mesmo que na soma, já que envolve :

Passo 4

Vamos multiplicar as funções, .
Multiplicando as expressões:
O domínio continua sendo , pois temos a raiz quadrada:

Passo 5

Agora, a divisão das funções, .
Dividindo as funções:
Para essa função, além de , precisamos que o denominador seja diferente de zero:
Então o domínio é e .

Passo 6

Vamos agora para a composição , que significa .
Primeiro, substituímos em :
Para encontrar o domínio, precisamos que o argumento da raiz seja não negativo:
Além disso, deve estar no domínio de , que já está contemplado por .

Passo 7

Por último, a composição , que é .
Substituímos em :
Para o domínio, precisamos que esteja definido:
E como está definido para todos os valores de , o domínio é .

Resposta

íííííí

Exercícios relacionados

Determine o domínio das seguintes funções:
y = raiz(3)(x^2 - 4 x + 3).
Prove que:
Se f e g são duas funções pares então f g e f/g com g != 0 são funções pares.
Determine o domínio de:
y = tg(x) - raiz(5 - 2 * x).
Determine o domínio de:
y = raiz(sen(x)).