Para cada item, calcule
com os seus respectivos domínios.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. A gente tem duas funções:
e
. O que a gente precisa fazer é calcular várias combinações dessas funções: a soma
, a subtração
, a multiplicação
, a divisão
, e as composições
e
. Além disso, pra cada uma dessas operações, a gente também precisa descobrir o domínio, que é o conjunto de valores de
onde a função resultante está definida.
Passo 2
Vamos começar calculando a soma das funções,
.
Para somar duas funções, a gente simplesmente soma as expressões delas:
Agora, precisamos encontrar o domínio dessa função. O domínio de
é a interseção dos domínios de
e
.
- O domínio de
é ou seja, . - O domínio de
é todos os reais, .
Portanto, o domínio de
é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a subtração das funções,
.
Subtraindo as funções:
O domínio é o mesmo que na soma, já que envolve
:
Passo 4
Vamos multiplicar as funções,
.
Multiplicando as expressões:
O domínio continua sendo
, pois temos a raiz quadrada:
Passo 5
Agora, a divisão das funções,
.
Dividindo as funções:
Para essa função, além de
, precisamos que o denominador seja diferente de zero:
Então o domínio é
e
.
Passo 6
Vamos agora para a composição
, que significa
.
Primeiro, substituímos
em
:
Para encontrar o domínio, precisamos que o argumento da raiz seja não negativo:
Além disso,
deve estar no domínio de
, que já está contemplado por
.
Passo 7
Por último, a composição
, que é
.
Substituímos
em
:
Para o domínio, precisamos que
esteja definido:
E como
está definido para todos os valores de
, o domínio é
.
Resposta
Exercícios relacionados
Determine o domínio das seguintes funções:
.
Prove que:
Se e
são duas funções pares então
e
com
são funções pares.
Se
Determine o domínio de:
.
Determine o domínio de:
.