Determine o domínio de:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função:
O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para descobrir isso, precisamos analisar cada parte da função separadamente e depois encontrar os valores de
que funcionam para ambas as partes.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
, que é a tangente de
. A tangente é definida como o seno de
dividido pelo cosseno de
:
Sabemos que o cosseno de
nunca pode ser zero, porque não podemos dividir por zero. Então, precisamos encontrar os valores de
onde
.
Isso acontece para todos os
que não são iguais a
, onde
é qualquer inteiro. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos analisar a segunda parte da função:
. A expressão dentro da raiz quadrada,
, precisa ser maior ou igual a zero para que a raiz quadrada seja definida nos números reais. Então, temos:
Resolvendo essa inequação:
Então, para a raiz quadrada ser válida,
deve ser menor ou igual a
.
Passo 4
Agora, juntando as duas condições que encontramos:
-
(para a tangente ser definida) -
(para a raiz quadrada ser definida)
O domínio da função
será todos os valores de
que satisfazem ambas as condições acima ao mesmo tempo.
Resposta
Então, o domínio da função é:
Exercícios relacionados
Para cada item, calcule
com os seus respectivos domínios.
e
.
Determine o domínio das seguintes funções:
.
Determine o domínio de:
.
Esboce o gráfico de:
.