Determine o domínio das seguintes funções:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é basicamente todos os valores de
que a gente pode colocar na função sem causar nenhum problema, tipo divisão por zero ou raiz de número negativo (dependendo do caso).
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da função que está dentro da raiz cúbica:
. A raiz cúbica, diferente da raiz quadrada, aceita tanto números positivos quanto negativos. Isso porque, para qualquer número real, existe uma raiz cúbica real correspondente. Por exemplo,
e
.
Passo 3
Então, como a raiz cúbica aceita qualquer número real, não há restrições para
. Isso significa que não importa qual valor a gente coloque para
, o resultado dentro da raiz cúbica sempre será um número real, e a função vai estar bem.
Passo 4
Para ter certeza, podemos analisar se o polinômio
tem raízes que poderiam causar problemas, mas como já sabemos que a raiz cúbica não tem restrições, não precisamos nos preocupar com isso. Mesmo que
seja negativo, a raiz cúbica ainda vai dar um número real.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais, ou seja,
.
Exercícios relacionados
Prove que:
Se e
são duas funções pares então
e
com
são funções pares.
Se
Utilize simetrias, transformações verticais, transformações horizontais e reflexões para esboçar os gráficos de:
para
.
Para cada item, calcule
com os seus respectivos domínios.
e
.
Determine o domínio de:
.