Determine o domínio das seguintes funções:
y = raiz(3)(x^2 - 4 x + 3).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar o domínio da função . O domínio de uma função é basicamente todos os valores de que a gente pode colocar na função sem causar nenhum problema, tipo divisão por zero ou raiz de número negativo (dependendo do caso).

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte da função que está dentro da raiz cúbica: . A raiz cúbica, diferente da raiz quadrada, aceita tanto números positivos quanto negativos. Isso porque, para qualquer número real, existe uma raiz cúbica real correspondente. Por exemplo, e .

Passo 3

Então, como a raiz cúbica aceita qualquer número real, não há restrições para . Isso significa que não importa qual valor a gente coloque para , o resultado dentro da raiz cúbica sempre será um número real, e a função vai estar bem.

Passo 4

Para ter certeza, podemos analisar se o polinômio tem raízes que poderiam causar problemas, mas como já sabemos que a raiz cúbica não tem restrições, não precisamos nos preocupar com isso. Mesmo que seja negativo, a raiz cúbica ainda vai dar um número real.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais, ou seja, .

Exercícios relacionados

Prove que:
Se f e g são duas funções pares então f g e f/g com g != 0 são funções pares.
Utilize simetrias, transformações verticais, transformações horizontais e reflexões para esboçar os gráficos de:
f(x) = raiz(9 - x^2) + c para c = 0, 1, -3.
Para cada item, calcule f + g, f - g, f * g, f / g, f o g, g o f com os seus respectivos domínios.
f(x) = raiz(x + 1) e g(x) = x - 2.
Determine o domínio de:
y = tg(x) - raiz(5 - 2 * x).