Determine o domínio de:
.
Passo 1
Neste exercício, precisamos determinar o domínio da função
. Vamos utilizar conceitos de funções, especialmente sobre raízes quadradas e a função seno, para descobrir quais valores de
tornam a expressão dentro da raiz válida.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a raiz quadrada de um número real só existe se o número dentro dela for maior ou igual a zero. Ou seja, para que
seja um número real, a condição
deve ser satisfeita.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função seno. Sabemos que
oscila entre -1 e 1 para todo valor real de
. Nosso objetivo é encontrar os valores de
onde
é maior ou igual a zero.
Passo 4
A função seno é positiva no primeiro e segundo quadrantes do círculo trigonométrico. Especificamente, dentro de um período de
a
radianos:
Passo 5
Como a função seno é periódica com período
, essa condição se repete a cada múltiplo de
. Portanto, o domínio da função
é composto por todos os intervalos onde
é não negativo dentro de cada período.
Resposta
O domínio da função
é dado por:
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Determine o domínio de:
.
Para cada item, calcule
com os seus respectivos domínios.
e
.
Esboce o gráfico de:
.
Esboce o gráfico das seguintes funções: