Determine o domínio de:
y = raiz(sen(x)).

Passo 1

Neste exercício, precisamos determinar o domínio da função . Vamos utilizar conceitos de funções, especialmente sobre raízes quadradas e a função seno, para descobrir quais valores de tornam a expressão dentro da raiz válida.

Passo 2

Primeiro, lembremos que a raiz quadrada de um número real só existe se o número dentro dela for maior ou igual a zero. Ou seja, para que seja um número real, a condição deve ser satisfeita.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função seno. Sabemos que oscila entre -1 e 1 para todo valor real de . Nosso objetivo é encontrar os valores de onde é maior ou igual a zero.

Passo 4

A função seno é positiva no primeiro e segundo quadrantes do círculo trigonométrico. Especificamente, dentro de um período de a radianos:

Passo 5

Como a função seno é periódica com período , essa condição se repete a cada múltiplo de . Portanto, o domínio da função é composto por todos os intervalos onde é não negativo dentro de cada período.

Resposta

O domínio da função é dado por:

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Determine o domínio de:
y = tg(x) - raiz(5 - 2 * x).
Para cada item, calcule f + g, f - g, f * g, f / g, f o g, g o f com os seus respectivos domínios.
f(x) = raiz(x + 1) e g(x) = x - 2.
Esboce o gráfico de:
f(x) = ln(|x|).
Esboce o gráfico das seguintes funções:
f(x) = { x^3, se x <= 0; 1, se 0 < x < 2; x^2, se x >= 2 }