Para cada item, calcule com os seus respectivos domínios. e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos várias operações entre duas funções: e . Vamos trabalhar com operações como soma, subtração, multiplicação, divisão e composição de funções. Para isso, precisamos lembrar como combinar funções e encontrar seus domínios.
Passo 2
Soma das funções ()
Para somar duas funções, simplesmente adicionamos as expressões delas:
Vamos simplificar isso:
Para somar frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum aqui é :
Podemos reorganizar os termos:
Domínio: Como denominador nunca é zero (já que ), o domínio é todos os números reais, ou seja, .
Passo 3
Subtração das funções ()
Subtrair funções é semelhante a somar:
Simplificando:
Mesmo denominador comum:
Domínio: Novamente, o denominador nunca é zero, então o domínio é .
Passo 4
Multiplicação das funções ()
Para multiplicar duas funções, multiplicamos suas expressões diretamente:
Domínio: Denominador nunca zero, então domínio é .
Passo 5
Divisão das funções ()
Dividir funções significa multiplicar pelo inverso de :
Domínio: Além de nunca ser zero, precisamos garantir que :