Para cada item, calcule f + g, f - g, f * g, f / g, f o g, g o f com os seus respectivos domínios.
f(x) = x / (1 + x^2) e g(x) = x - 2.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos várias operações entre duas funções: e . Vamos trabalhar com operações como soma, subtração, multiplicação, divisão e composição de funções. Para isso, precisamos lembrar como combinar funções e encontrar seus domínios.

Passo 2

Soma das funções ( )
Para somar duas funções, simplesmente adicionamos as expressões delas:
Vamos simplificar isso:
Para somar frações, precisamos de um denominador comum. O denominador comum aqui é :
Podemos reorganizar os termos:
Domínio: Como denominador nunca é zero (já que ), o domínio é todos os números reais, ou seja, .

Passo 3

Subtração das funções ( )
Subtrair funções é semelhante a somar:
Simplificando:
Mesmo denominador comum:
Domínio: Novamente, o denominador nunca é zero, então o domínio é .

Passo 4

Multiplicação das funções ( )
Para multiplicar duas funções, multiplicamos suas expressões diretamente:
Domínio: Denominador nunca zero, então domínio é .

Passo 5

Divisão das funções ( )
Dividir funções significa multiplicar pelo inverso de :
Domínio: Além de nunca ser zero, precisamos garantir que :
Então, o domínio é excluindo .

Passo 6

Composição das funções ( e )
  • : Isso significa .
Domínio: Nenhum denominador zero, então .
  • : Isso significa .
Domínio: Nenhum denominador zero, então .

Resposta

As operações entre as funções e resultam em:
íííííí

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Esboce o gráfico das seguintes funções:
y = 4 - x^3.
Esboce o gráfico das seguintes funções:
f(x) = { x^3, se x <= 0; 1, se 0 < x < 2; x^2, se x >= 2 }
Para cada item, calcule f + g, f - g, f * g, f / g, f o g, g o f com os seus respectivos domínios.
f(x) = x / (x - 2) e g(x) = raiz(x - 3).
Utilize simetrias, transformações verticais, transformações horizontais e reflexões para esboçar os gráficos de:
f(x)=-3|x-c|+5 para c = 0,2, -3.