Beleza, vamos esboçar o gráfico da função . Para isso, vamos usar conhecimentos de funções polinomiais, especificamente de funções cúbicas. Vamos precisar identificar pontos chave como interceptações, comportamento da função quando tende ao infinito e ao menos infinito, além de analisar se a função é crescente ou decrescente.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a interceptação com o eixo y. Isso acontece quando .
Então, a função corta o eixo y no ponto .
Passo 3
Agora, vamos descobrir onde a função corta o eixo x, ou seja, quando .
Então, a função corta o eixo x no ponto aproximado .
Passo 4
Vamos analisar o comportamento da função quando tende ao infinito positivo e ao infinito negativo.
Para tendendo ao infinito positivo ():
Ou seja, a função vai para menos infinito.
Para tendendo ao infinito negativo ():
Então, a função vai para mais infinito.
Passo 5
Vamos verificar se a função é crescente ou decrescente. Para isso, analisamos a derivada da função.
Como é sempre negativo (pois é positivo e multiplicado por -3 fica negativo), isso significa que a função está sempre decrescente em todo o domínio.
Passo 6
Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico:
Ponto de interseção no eixo y: .
Ponto de interseção no eixo x: .
A função decresce de para .
Passa do topo para baixo, indo de quando até quando .
Resposta
O gráfico de é uma curva cúbica que intercepta o eixo y em e o eixo x aproximadamente em . A função é sempre decrescente, indo de quando tende a até quando tende a .