Esboce o gráfico das seguintes funções:
f(x) = { x^3, se x <= 0; 1, se 0 < x < 2; x^2, se x >= 2 }

Passo 1

Beleza! Então, a gente tem um exercício que pede para a gente esboçar o gráfico de uma função que é definida em partes diferentes, ou seja, uma função por partes. A matéria aqui é funções e gráficos, e para resolver isso, vamos precisar entender como cada parte da função se comporta e como elas se encaixam no gráfico geral.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira parte da função: quando . Isso significa que para todos os valores de que são menores ou iguais a zero, a função segue a regra de ser igual ao cubo de . O gráfico de é uma curva que passa pela origem (0,0) e se estende para a esquerda e para a direita, mas como aqui consideramos apenas , vamos desenhar essa curva apenas na parte negativa do eixo .

Passo 3

Agora, vamos para a segunda parte: quando . Isso quer dizer que entre e , a função tem o valor constante igual a 1. No gráfico, isso aparece como uma linha horizontal passando pelo ponto desde até . É importante notar que nesse intervalo, a função não está variando, permanecendo sempre em 1.

Passo 4

Por último, vamos ver a terceira parte: quando . Aqui, para todos os maiores ou iguais a 2, a função é igual ao quadrado de . O gráfico de é uma parábola que abre para cima. Vamos desenhar essa parábola começando em e indo para a direita, mostrando como os valores de aumentam conforme cresce além de 2.

Passo 5

Agora que entendemos cada parte da função, vamos juntar tudo no mesmo gráfico:
  1. Para , temos a curva de à esquerda.
  2. De a , uma linha horizontal em .
  3. A partir de , a parábola de começa a subir.
É importante verificar a continuidade nos pontos de transição. Em , , e logo depois, a função salta para 1. Em , , então temos um ponto de transição de 1 para 4.

Resposta

O gráfico da função é composto por três partes: uma curva cúbica para , uma linha horizontal em para , e uma parábola em para , conectando-se nos pontos e .

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico de:
f(x) = ln(|x|).
Determine o domínio de:
y = raiz(sen(x)).
Esboce o gráfico das seguintes funções:
y = 4 - x^3.
Para cada item, calcule f + g, f - g, f * g, f / g, f o g, g o f com os seus respectivos domínios.
f(x) = x / (1 + x^2) e g(x) = x - 2.