Para cada item, calcule f + g, f - g, f * g, f / g, f o g, g o f com os seus respectivos domínios.
f(x) = x / (x - 2) e g(x) = raiz(x - 3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as operações , , , , e para as funções dadas:
Vamos usar conceitos de operações com funções e determinar os domínios de cada resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Isso significa somar as duas funções:
Para somar essas funções, elas precisam estar definidas, ou seja, os valores de devem estar nos domínios de ambas as funções e .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o domínio de e de :
  • Para , o denominador não pode ser zero, então ou seja, .
  • Para , dentro da raiz quadrada precisa ser não negativo, então ou .

Passo 4

O domínio de é a interseção dos domínios de e . Assim, deve ser maior ou igual a 3 e diferente de 2. Como 3 é maior que 2, o domínio fica:

Passo 5

Vamos calcular :
O domínio é o mesmo de , já que estamos subtraindo as mesmas funções:

Passo 6

Agora, :
Novamente, o domínio é a interseção dos domínios de e :

Passo 7

Vamos para :
Aqui, além do domínio de e , também precisamos que . Como é zero apenas quando , excluímos esse ponto:

Passo 8

Agora, vamos calcular a composição :
Para que isso esteja definido:
  1. deve estar no domínio de : .
  2. Além disso, e .
Resolvendo :
Então:

Passo 9

Por último, vamos calcular a composição :
Para que isso esteja definido:
  1. O argumento da raiz deve ser não negativo:
Vamos resolver essa desigualdade:
(Multiplicamos por -1, invertendo a desigualdade)
Analisando os sinais, encontramos que:
Mas lembre-se que porque está no domínio de .
Então:

Resposta

As operações e seus respectivos domínios são:
  1. , domínio:
  2. , domínio:
  3. , domínio:
  4. , domínio:
  5. , domínio:
  6. , domínio:

Exercícios relacionados

Para cada item, calcule f + g, f - g, f * g, f / g, f o g, g o f com os seus respectivos domínios.
f(x) = x / (1 + x^2) e g(x) = x - 2.
Esboce o gráfico das seguintes funções:
y = 4 - x^3.
Utilize simetrias, transformações verticais, transformações horizontais e reflexões para esboçar os gráficos de:
f(x)=-3|x-c|+5 para c = 0,2, -3.
Determine o domínio das seguintes funções:
y = raiz((x^2 - 4 x + 3) / x).