Para cada item, calcule
com os seus respectivos domínios.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as operações
,
,
,
,
e
para as funções dadas:
Vamos usar conceitos de operações com funções e determinar os domínios de cada resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Isso significa somar as duas funções:
Para somar essas funções, elas precisam estar definidas, ou seja, os valores de
devem estar nos domínios de ambas as funções
e
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o domínio de
e de
:
- Para
, o denominador não pode ser zero, então ou seja, . - Para
, dentro da raiz quadrada precisa ser não negativo, então ou .
Passo 4
O domínio de
é a interseção dos domínios de
e
. Assim,
deve ser maior ou igual a 3 e diferente de 2. Como 3 é maior que 2, o domínio fica:
Passo 5
Vamos calcular
:
O domínio é o mesmo de
, já que estamos subtraindo as mesmas funções:
Passo 6
Agora,
:
Novamente, o domínio é a interseção dos domínios de
e
:
Passo 7
Vamos para
:
Aqui, além do domínio de
e
, também precisamos que
. Como
é zero apenas quando
, excluímos esse ponto:
Passo 8
Agora, vamos calcular a composição
:
Para que isso esteja definido:
-
deve estar no domínio de : . - Além disso,
e .
Resolvendo
:
Então:
Passo 9
Por último, vamos calcular a composição
:
Para que isso esteja definido:
- O argumento da raiz deve ser não negativo:
Vamos resolver essa desigualdade:
Analisando os sinais, encontramos que:
Mas lembre-se que
porque está no domínio de
.
Então:
Então:
Resposta
As operações e seus respectivos domínios são:
-
, domínio: -
, domínio: -
, domínio: -
, domínio: -
, domínio: -
, domínio:
Exercícios relacionados
Para cada item, calcule
com os seus respectivos domínios.
e
.
Esboce o gráfico das seguintes funções:
.
Utilize simetrias, transformações verticais, transformações horizontais e reflexões para esboçar os gráficos de:
para
.
Determine o domínio das seguintes funções:
.