Utilize simetrias, transformações verticais, transformações horizontais e reflexões para esboçar os gráficos de:
f(x)=-3|x-c|+5 para c = 0,2, -3.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que esboçar os gráficos da função para três valores de : 0, 2 e -3. Para isso, vamos usar conceitos de simetrias, transformações verticais e horizontais, e reflexões. Basicamente, vamos ver como mudar o gráfico da função valor absoluto básico quando aplicamos esses diferentes parâmetros.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar o caso quando . A função fica:
Aqui, começamos com a função valor absoluto , que tem um “V” simétrico em relação ao eixo y. O coeficiente -3 na frente vai fazer com que o “V” seja invertido (refletido sobre o eixo x) e fique mais “grosso”. O “+5” vai mover todo o gráfico 5 unidades para cima.

Passo 3

Agora, vamos para . A função fica:
Comparado ao caso anterior, o dentro do valor absoluto vai deslocar o gráfico 2 unidades para a direita. Então, além da reflexão e da esticada vertical, o vértice do “V” que estava na origem agora vai estar no ponto (2, 5).

Passo 4

Por último, vamos analisar . A função fica:
Aqui, o dentro do valor absoluto desloca o gráfico 3 unidades para a esquerda. Mantemos a reflexão sobre o eixo x e a esticada vertical, mas agora o vértice do “V” estará no ponto (-3, 5).

Resposta

Os gráficos de para , e são “V” invertidos refletidos sobre o eixo x, esticados verticalmente por 3 e deslocados respectivamente para a origem, 2 unidades à direita e 3 unidades à esquerda, todos com o vértice no nível y = 5.

Exercícios relacionados

Para cada item, calcule f + g, f - g, f * g, f / g, f o g, g o f com os seus respectivos domínios.
f(x) = x / (x - 2) e g(x) = raiz(x - 3).
Para cada item, calcule f + g, f - g, f * g, f / g, f o g, g o f com os seus respectivos domínios.
f(x) = x / (1 + x^2) e g(x) = x - 2.
Determine o domínio das seguintes funções:
y = raiz((x^2 - 4 x + 3) / x).
Sejam
f(x) = { 5x, se x <= 0; -x, se 0 < x < 8; raiz(x), se x > 8 }
e g(x) = x^3. Encontre os domínios e as imagens de f e g. Calcule f(g).