Utilize simetrias, transformações verticais, transformações horizontais e reflexões para esboçar os gráficos de: para .
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos que esboçar os gráficos da função para três valores de : 0, 2 e -3. Para isso, vamos usar conceitos de simetrias, transformações verticais e horizontais, e reflexões. Basicamente, vamos ver como mudar o gráfico da função valor absoluto básico quando aplicamos esses diferentes parâmetros.
Passo 2
Primeiro, vamos considerar o caso quando . A função fica:
Aqui, começamos com a função valor absoluto , que tem um “V” simétrico em relação ao eixo y. O coeficiente -3 na frente vai fazer com que o “V” seja invertido (refletido sobre o eixo x) e fique mais “grosso”. O “+5” vai mover todo o gráfico 5 unidades para cima.
Passo 3
Agora, vamos para . A função fica:
Comparado ao caso anterior, o dentro do valor absoluto vai deslocar o gráfico 2 unidades para a direita. Então, além da reflexão e da esticada vertical, o vértice do “V” que estava na origem agora vai estar no ponto (2, 5).
Passo 4
Por último, vamos analisar . A função fica:
Aqui, o dentro do valor absoluto desloca o gráfico 3 unidades para a esquerda. Mantemos a reflexão sobre o eixo x e a esticada vertical, mas agora o vértice do “V” estará no ponto (-3, 5).
Resposta
Os gráficos de para , e são “V” invertidos refletidos sobre o eixo x, esticados verticalmente por 3 e deslocados respectivamente para a origem, 2 unidades à direita e 3 unidades à esquerda, todos com o vértice no nível y = 5.