Em cada item, calcule
, em que
.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular a integral dupla de
sobre a região
. Isso significa que
vai de 0 a 1 e
vai de 1 a 2. Para resolver, vamos integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar
em relação a
. A integral de
em relação a
é simplesmente
, e a integral de
em relação a
é
(porque
). Então, a integral em relação a
fica:
Passo 3
Agora, vamos avaliar essa expressão nos limites de
e
:
Então, a integral em relação a
simplifica para
.
Passo 4
Agora, precisamos integrar o resultado
em relação a
, no intervalo de 1 a 2. A integral de
em relação a
é
, e a integral de
em relação a
é
. Assim, temos:
Passo 5
Vamos avaliar essa expressão nos limites de
e
:
Resposta
A integral dupla
sobre a região
é igual a 7.
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