Calcule o máximo e o mínimo absolutos (se existir) da função dada no intervalo especificado:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de cálculo onde precisamos encontrar o máximo e o mínimo absoluto da função
no intervalo de
a
. Isso significa que vamos descobrir os maiores e menores valores que essa função alcança nesse intervalo específico. Para resolver isso, vamos usar conceitos de derivadas e análise de funções.
Passo 2
Primeiro, para encontrar os pontos onde a função pode ter máximos ou mínimos, a gente precisa calcular a derivada da função. A derivada nos mostra a taxa de variação da função, ou seja, como ela está subindo ou descendo em cada ponto. Quando a derivada é zero, a função pode ter um ponto de máximo ou mínimo.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
:
Então, a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, queremos encontrar os pontos críticos, ou seja, os valores de
onde
:
Podemos fatorar essa equação:
Isso nos dá duas soluções:
-
→ -
→
No entanto, nosso intervalo é de
a
, então
está fora desse intervalo e não será considerado. Portanto, nosso único ponto crítico relevante é
.
Passo 5
Agora, vamos avaliar a função
nos pontos críticos e nas extremidades do intervalo:
- Em
:
- Em
:
Passo 6
Agora, com os valores calculados:
Comparando esses valores, podemos ver que o menor valor da função no intervalo é -10 e o maior valor é 449.
Resposta
O mínimo absoluto da função
no intervalo
é
e o máximo absoluto é
.
Exercícios relacionados
Calcule o máximo e o mínimo absolutos (se existir) da função dada no intervalo especificado:
.
Em cada item, calcule
, em que
.
.
Obs.: Note que em c) e d) pode ser escrita como um produto de funções de uma variável.
Obs.: Note que em c) e d)
Calcule o máximo e o mínimo absolutos (se existir) da função dada no intervalo especificado:
.
Em cada item, calcule
, em que
.
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