Em cada item, calcule
, em que
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral dupla de
sobre a região
. Aqui, estamos trabalhando com integral dupla, que é usada para encontrar o volume sob a superfície de uma função em uma determinada região no plano
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região
. Isso significa que
varia de 2 a 4 e
varia de -1 a 1. Então, nossa integral dupla fica assim:
Passo 3
Vamos começar integrando com relação a
. Isso significa que tratamos
como uma constante enquanto integramos
:
A primeira parte,
, é simples porque
é constante em relação a
:
A segunda parte,
, integra
:
Juntando as duas partes:
Passo 4
Agora, vamos integrar o resultado com relação a
de 2 a 4:
Primeira integral:
Segunda integral:
Resposta
Somando os resultados das integrais:
Então, o valor da integral dupla é
.
Exercícios relacionados
Encontre os limites:
Em cada item, calcule
, em que
.
.
Obs.: Note que em c) e d) pode ser escrita como um produto de funções de uma variável.
Obs.: Note que em c) e d)
Calcule o máximo e o mínimo absolutos (se existir) da função dada no intervalo especificado:
.