Calcule o máximo e o mínimo absolutos (se existir) da função dada no intervalo especificado:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar o máximo e o mínimo absolutos da função
no intervalo de
. Isso faz parte do assunto de Cálculo de Máximos e Mínimos de Funções. Para resolver, vamos precisar encontrar os pontos críticos da função e também avaliar os valores nos limites do intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os pontos críticos da função. Para isso, precisamos calcular a derivada da função
e ver onde ela é igual a zero ou onde não existe.
A função dada é:
Vamos calcular a derivada
usando a regra do quociente:
Simplificando:
Agora, vamos encontrar onde
:
Isso acontece quando o numerador é zero:
Fatorando:
Assim,
ou
No entanto, nosso intervalo é de
a
, então nenhum desses pontos está dentro do intervalo. Portanto, não temos pontos críticos internos.
Passo 3
Como não temos pontos críticos dentro do intervalo, o próximo passo é avaliar a função nos limites do intervalo, ou seja, em
e
.
Vamos calcular
:
Agora, vamos calcular
:
Resposta
No intervalo
, a função
apresenta:
- Mínimo absoluto em
com valor - Máximo absoluto em
com valor
Exercícios relacionados
Em cada item, calcule
, em que
.
.
Obs.: Note que em c) e d) pode ser escrita como um produto de funções de uma variável.
Obs.: Note que em c) e d)
Em cada item, calcule
, em que
.
.
Calcule o máximo e o mínimo absolutos (se existir) da função dada no intervalo especificado:
.
Calcule o máximo e o mínimo absolutos (se existir) da função dada no intervalo especificado:
.