Escreva as equações em coordenadas cilíndricas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para reescrever a equação
usando coordenadas cilíndricas. Isso significa que vamos trocar as coordenadas cartesianas
pelas coordenadas cilíndricas
. Para isso, vamos precisar saber como converter
e
para
e
.
Passo 2
Primeiro, lembro que nas coordenadas cilíndricas, as relações entre as coordenadas são:
Essas fórmulas nos permitem expressar
e
em termos de
e
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
e
na equação original
usando as relações que acabamos de lembrar:
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, elevamos ao quadrado cada termo:
Agora, podemos fatorar
:
Passo 5
Reconheço que
é uma identidade trigonométrica que iguala a
. Portanto:
Resposta
A equação em coordenadas cilíndricas é:
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Em cada item, calcule a o volume pedido.
(g) Da região interna à esfera e acima do cone
.
(g) Da região interna à esfera
Em cada item, calcule a o volume pedido.
(a) Da região interna a uma esfera de raio .
(a) Da região interna a uma esfera de raio
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.