Escreva as equações em coordenadas cilíndricas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para reescrever a equação usando coordenadas cilíndricas. Isso significa que vamos trocar as coordenadas cartesianas pelas coordenadas cilíndricas . Para isso, vamos precisar saber como converter e para e .

Passo 2

Primeiro, lembro que nas coordenadas cilíndricas, as relações entre as coordenadas são:
Essas fórmulas nos permitem expressar e em termos de e .

Passo 3

Agora, vamos substituir e na equação original usando as relações que acabamos de lembrar:

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, elevamos ao quadrado cada termo:
Agora, podemos fatorar :

Passo 5

Reconheço que é uma identidade trigonométrica que iguala a . Portanto:

Resposta

A equação em coordenadas cilíndricas é:

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Em cada item, calcule a o volume pedido.
(g) Da região interna à esfera e acima do cone .
Em cada item, calcule a o volume pedido.
(a) Da região interna a uma esfera de raio .
Marque o ponto cujas coordenadas cilíndricas são dadas. A seguir, encontre as coordenadas retangulares do ponto.
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