Em cada item, classifique os seguintes subconjuntos em LI ou LD.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificar certos subconjuntos como Linearmente Independentes (LI) ou Linearmente Dependentes (LD) no espaço vetorial . Para isso, vamos precisar entender o que significa um conjunto de vetores ser LI ou LD e como verificar isso usando álgebra linear.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um conjunto de vetores ser Linearmente Independente ou Dependente. Um conjunto de vetores é Linearmente Independente (LI) se nenhum vetor do conjunto puder ser escrito como uma combinação linear dos outros vetores. Por outro lado, é Linearmente Dependente (LD) se pelo menos um vetor puder ser escrito como combinação linear dos demais.
Passo 3
Agora, vamos analisar o conjunto . Para verificar se esses vetores são LI ou LD, podemos montar uma matriz com esses vetores como colunas e calcular o determinante. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são LI; se for zero, são LD.
Passo 4
Vamos montar a matriz com os vetores de :
Agora, calculamos o determinante dessa matriz.
Passo 5
Calculando o determinante:
Resposta
Como o determinante é diferente de zero (), o conjunto é Linearmente Independente (LI).