Em cada item, classifique os seguintes subconjuntos em LI ou LD.
V=R^3 ; A=(1,-1,-2),(2,4,-2),(1,3,0)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para classificar certos subconjuntos como Linearmente Independentes (LI) ou Linearmente Dependentes (LD) no espaço vetorial . Para isso, vamos precisar entender o que significa um conjunto de vetores ser LI ou LD e como verificar isso usando álgebra linear.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um conjunto de vetores ser Linearmente Independente ou Dependente. Um conjunto de vetores é Linearmente Independente (LI) se nenhum vetor do conjunto puder ser escrito como uma combinação linear dos outros vetores. Por outro lado, é Linearmente Dependente (LD) se pelo menos um vetor puder ser escrito como combinação linear dos demais.

Passo 3

Agora, vamos analisar o conjunto . Para verificar se esses vetores são LI ou LD, podemos montar uma matriz com esses vetores como colunas e calcular o determinante. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são LI; se for zero, são LD.

Passo 4

Vamos montar a matriz com os vetores de 1 & 2 & 1 -1 & 4 & 3 -2 & -2 & 0 :
Agora, calculamos o determinante dessa matriz.

Passo 5

Calculando o determinante:
1 & 2 & 1 -1 & 4 & 3 -2 & -2 & 0 = 1 cdot (4 cdot 0 - 3 cdot (-2)) - 2 cdot (-1 cdot 0 - 3 cdot (-2)) + 1 cdot (-1 cdot (-2) - 4 cdot (-2))
= 1 cdot (0 + 6) - 2 cdot (0 + 6) + 1 cdot (2 + 8)
= 6 - 12 + 10 = 4

Resposta

Como o determinante é diferente de zero ( ), o conjunto é Linearmente Independente (LI).

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