Sejam os vetores e
d) É possível escrever como combinação linear de e de maneira diferente da encontrada no item anterior? Se sim, exiba algumas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu os vetores , e . A questão é saber se podemos escrever o vetor como uma combinação linear de e de uma maneira diferente da que foi encontrada anteriormente. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente combinações lineares e independência linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa escrever como uma combinação linear de e . Isso quer dizer que existem escalares (números) e tais que:
Substituindo os vetores, temos:

Passo 3

Agora, queremos encontrar se existem valores diferentes de e que também satisfaçam essa igualdade para um certo . Mas, para isso, precisamos saber qual é o vetor que estamos tentando expressar. Pelo contexto, parece que é .
Então, vamos igualar as coordenadas:

Passo 4

Resolvendo a equação (2), j�� sabemos que . Substituindo esse valor na equação (1):
Portanto, temos que:

Passo 5

Agora, para saber se existem outras maneiras de expressar como combinação linear de e , precisamos verificar se há outros pares que satisfaçam as equações acima além de e .

Resposta

Não, não é possível escrever como combinação linear de e de maneira diferente. A combinação linear é única, ou seja, apenas satisfaz as equações.

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Seja .
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