Em cada item, é dada a equação de uma elipse. Pede-se: () as coordenadas dos focos e vértices; () o comprimento do eixo maior; () o comprimento do eixo menor; () esboço.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre elipses! A gente tem a equação da elipse: . Vamos precisar lembrar como é a forma padrão da equação da elipse e identificar os elementos principais como focos, vértices e os comprimentos dos eixos maior e menor.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação da elipse na forma padrão. A forma geral é:
Para isso, dividimos todos os termos da equação por 24336:
Simplificando as frações:
Passo 3
Agora, identificamos os valores de e . Aqui:
Então, e .
Passo 4
Como , isso significa que o eixo maior está na direção do eixo x. Os vértices da elipse estão localizados a uma distância do centro, que por padrão está na origem .
Passo 5
As coordenadas dos vértices são:
Então, os vértices são e .
Passo 6
Para encontrar os focos, usamos a fórmula:
Então, os focos estão a uma distância do centro.
Passo 7
As coordenadas dos focos são:
Portanto, os focos estão em e .
Passo 8
O comprimento do eixo maior é :
Passo 9
O comprimento do eixo menor é :
Resposta
(i) Vértices: e ; Focos: e .
(ii) Comprimento do eixo maior: 26 unidades.
(iii) Comprimento do eixo menor: 24 unidades.
(iv) Esboço: Uma elipse centrada na origem com vértices em e , e focos em e , estendendo-se 12 unidades acima e abaixo do centro.