Em cada item, é dado o termo geral da sequência
. Diga se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule o limite.
(e)
(e)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a sequência definida pelo termo geral
. A matéria envolvida aqui é o estudo de sequências numéricas, especificamente a convergência e divergência das sequências. Para resolver isso, vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, precisamos avaliar o comportamento de
à medida que
cresce. Sabemos que o logaritmo natural
cresce, mas de maneira muito mais lenta comparado ao crescimento linear de
.
Passo 3
Para encontrar o limite, podemos usar a regra de L’Hôpital, que é útil quando temos uma indeterminação do tipo
. Aplicando a regra:
Resposta
A sequência
é convergente e seu limite é 0.
Exercícios relacionados
Em cada item, é dado o termo geral da sequência
. Diga se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule o limite.
©
©
Em cada item, é dado o termo geral da sequência
. Diga se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule o limite.
(a)
(a)
Em cada item, é dado o termo geral da sequência
. Diga se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule o limite.
(g)
(g)
Prove que a série dada é convergente e calcule sua soma:
.