Em cada item, é dado o termo geral da sequência a_n. Diga se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule o limite.
(e) ln(n)/n

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a sequência definida pelo termo geral . A matéria envolvida aqui é o estudo de sequências numéricas, especificamente a convergência e divergência das sequências. Para resolver isso, vamos calcular o limite de quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, precisamos avaliar o comportamento de à medida que cresce. Sabemos que o logaritmo natural cresce, mas de maneira muito mais lenta comparado ao crescimento linear de .

Passo 3

Para encontrar o limite, podemos usar a regra de L’Hôpital, que é útil quando temos uma indeterminação do tipo . Aplicando a regra:

Resposta

A sequência é convergente e seu limite é 0.

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