Em cada item, é dado o termo geral da sequência
. Diga se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule o limite.
(g)
(g)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida pelo termo geral
. A matéria envolvida é sequências e a análise de sua convergência ou divergência. Para resolver, vamos examinar como os termos dessa sequência se comportam conforme
cresce e verificar se eles se aproximam de um valor específico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular alguns termos da sequência para identificar um padrão:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Perceba que a sequência está alternando entre 1 e -1 à medida que
aumenta.
Passo 3
Agora, vamos analisar se essa sequência converge ou diverge. Uma sequência converge se seus termos se aproximam de um único valor conforme
tende ao infinito. No caso da nossa sequência:
- Quando
é par, - Quando
é ímpar,
Isso significa que os termos não estão se aproximando de um único valor, mas sim alternando constantemente entre 1 e -1. Portanto, não existe um limite único para essa sequência.
Resposta
A sequência
é divergente, pois não possui um limite definido.
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Em cada item, é dado o termo geral da sequência
. Diga se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule o limite.
(e)
(e)
Em cada item, é dado o termo geral da sequência
. Diga se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule o limite.
©
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Prove que a série dada é convergente e calcule sua soma:
.
Usando um critério de sua escolha, determine se a série dada é convergente ou divergente:
(f)
(f)