Em cada item, é dado o termo geral da sequência a_n. Diga se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule o limite.
(g) cos(n pi)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência definida pelo termo geral . A matéria envolvida é sequências e a análise de sua convergência ou divergência. Para resolver, vamos examinar como os termos dessa sequência se comportam conforme n cresce e verificar se eles se aproximam de um valor específico.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular alguns termos da sequência para identificar um padrão:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Perceba que a sequência está alternando entre 1 e -1 à medida que n aumenta.

Passo 3

Agora, vamos analisar se essa sequência converge ou diverge. Uma sequência converge se seus termos se aproximam de um único valor conforme n tende ao infinito. No caso da nossa sequência:
  • Quando n é par,
  • Quando n é ímpar,
Isso significa que os termos não estão se aproximando de um único valor, mas sim alternando constantemente entre 1 e -1. Portanto, não existe um limite único para essa sequência.

Resposta

A sequência é divergente, pois não possui um limite definido.

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© (-1)^(n+2)
Prove que a série dada é convergente e calcule sua soma: sumn=1^infty(9n^2+n+56^n).
Usando um critério de sua escolha, determine se a série dada é convergente ou divergente:
(f) sumn=1^infty 9^n7^n-1