Em cada item, é dado o termo geral da sequência a_n. Diga se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule o limite.
(-1)^(n+2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá o termo geral de uma sequência, que é . Nosso objetivo é descobrir se essa sequência converge (ou seja, se ela se aproxima de um número específico conforme aumenta) ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e observar o comportamento dos termos conforme cresce.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . A base é e o expoente é . Sempre que temos elevado a uma potência inteira, o resultado oscila entre e . Se for par, o resultado é ; se for ímpar, o resultado é .

Passo 3

Vamos analisar alguns termos para ver o comportamento da sequência:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • E assim por diante…
Fica claro que a sequência alterna entre e indefinidamente conforme aumenta.

Passo 4

Para uma sequência convergir, seus termos devem se aproximar cada vez mais de um único número à medida que cresce. No nosso caso, os termos continuam alternando entre e sem se estabilizar em nenhum valor específico.

Passo 5

Como os termos da sequência não se aproximam de um único número e continuam oscilando, podemos concluir que a sequência não converge. Portanto, ela diverge.

Resposta

A sequência é divergente.

Exercícios relacionados

Assinale o item que contém duas séries convergentes.
(a) e
(b) e
© e
(d) e
(e) e
Usando um critério de sua escolha, determine se a série dada é convergente ou divergente:
Usando um critério de sua escolha, determine se a série dada é convergente ou divergente:
<html><head></head><body><div>Encontre a solução de:<br>
c) <span class=“math-inline “>
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.566ex;” xmlns=“
http://www.w3.org/2000/svg” width=“30.856ex” height=“2.283ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -759 13638.4 1009”><title>y’’ + 4y = 3 csc(2t), 0 < t < pi/2</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“msup”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D466” d=“M21 287Q21 301 36 335T84 406T158 442Q199 442 224 419T250 355Q248 336 247 334Q247 331 231 288T198 191T182 105Q182 62 196 45T238 27Q261 27 281 38T312 61T339 94Q339 95 344 114T358 173T377 247Q415 397 419 404Q432 431 462 431Q475 431 483 424T494 412T496 403Q496 390 447 193T391 -23Q363 -106 294 -155T156 -205Q111 -205 77 -183T43 -117Q43 -95 50 -80T69 -58T89 -48T106 -45Q150 -45 150 -87Q150 -107 138 -122T115 -142T102 -147L99 -148Q101 -153 118 -160T152 -167H160Q177 -167 186 -165Q219 -156 247 -127T290 -65T313 -9T321 21L315 17Q309 13 296 6T270 -6Q250 -11 231 -11Q185 -11 150 11T104 82Q103 89 103 113Q103 170 138 262T173 379Q173 380 173 381Q173 390 173 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