Em cada item, é dado o termo geral da sequência a_n. Diga se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule o limite.
(-1)^(n+2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá o termo geral de uma sequência, que é . Nosso objetivo é descobrir se essa sequência converge (ou seja, se ela se aproxima de um número específico conforme aumenta) ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e observar o comportamento dos termos conforme cresce.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . A base é e o expoente é . Sempre que temos elevado a uma potência inteira, o resultado oscila entre e . Se for par, o resultado é ; se for ímpar, o resultado é .

Passo 3

Vamos analisar alguns termos para ver o comportamento da sequência:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • E assim por diante…
Fica claro que a sequência alterna entre e indefinidamente conforme aumenta.

Passo 4

Para uma sequência convergir, seus termos devem se aproximar cada vez mais de um único número à medida que cresce. No nosso caso, os termos continuam alternando entre e sem se estabilizar em nenhum valor específico.

Passo 5

Como os termos da sequência não se aproximam de um único número e continuam oscilando, podemos concluir que a sequência não converge. Portanto, ela diverge.

Resposta

A sequência é divergente.

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