Em cada item, é dado o termo geral da sequência
. Diga se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule o limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá o termo geral de uma sequência, que é
. Nosso objetivo é descobrir se essa sequência converge (ou seja, se ela se aproxima de um número específico conforme
aumenta) ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de limites de sequências e observar o comportamento dos termos conforme
cresce.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. A base é
e o expoente é
. Sempre que temos
elevado a uma potência inteira, o resultado oscila entre
e
. Se
for par, o resultado é
; se for ímpar, o resultado é
.
Passo 3
Vamos analisar alguns termos para ver o comportamento da sequência:
- Para
: - Para
: - Para
: - E assim por diante…
Fica claro que a sequência alterna entre
e
indefinidamente conforme
aumenta.
Passo 4
Para uma sequência convergir, seus termos devem se aproximar cada vez mais de um único número à medida que
cresce. No nosso caso, os termos continuam alternando entre
e
sem se estabilizar em nenhum valor específico.
Passo 5
Como os termos da sequência não se aproximam de um único número e continuam oscilando, podemos concluir que a sequência não converge. Portanto, ela diverge.
Resposta
A sequência
é divergente.