Usando um critério de sua escolha, determine se a série dada é convergente ou divergente:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar algum critério para determinar se a série é convergente ou divergente. A gente vai precisar conhecer um pouco sobre séries geométricas e usar isso para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série para facilitar a análise. A série dada é:
Podemos reescrever isso assim:
Simplificando mais:
Então, a série fica:
Passo 3
Agora, percebemos que essa é uma série geométrica, que tem a forma geral:
Onde:
é o primeiro termo,
é a razão da série.
No nosso caso, a série está começando em , mas podemos ajustar para facilitar:
Mas o importante aqui é identificar o valor de , que é .
Passo 4
Para uma série geométrica , ela converge se e diverge se .
No nosso caso, . Vamos calcular o valor absoluto:
Como , a condição para convergência não é satisfeita.