Em cada item, é dado o termo geral da sequência
. Diga se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule o limite.
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a sequência
e pede para a gente descobrir se ela converge ou diverge. Se ela convergir, temos que achar o limite. Vamos usar conceitos de sequências e limites, especialmente envolvendo fatoriais, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos recordar o que é fatorial. O fatorial de um número
, escrito como
, é o produto de todos os números inteiros positivos até
. Por exemplo:
À medida que
aumenta,
cresce super rápido!
Passo 3
Agora, olhamos para a sequência
. Como o fatorial no denominador cresce muito rápido conforme
aumenta, o valor de
vai ficando cada vez menor.
Passo 4
Para formalizar, vamos calcular o limite da sequência quando
tende ao infinito:
Como
vai para o infinito, o inverso
vai para zero.
Resposta
A sequência
é convergente e o seu limite é
.
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Usando um critério de sua escolha, determine se a série dada é convergente ou divergente:
(l)
(l)
Usando um critério de sua escolha, determine se a série dada é convergente ou divergente:
(h)
(h)
Usando o método de separação de variáveis, com
, prove que
A parametrização da superfície dada pelo plano
que está contido no interior do cilindro
é dada por
, em que
e
.
Verdadeiro Falso
Verdadeiro Falso