Em cada item, é dado o termo geral da sequência a_n. Diga se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule o limite.
(b) 1/n!

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a sequência e pede para a gente descobrir se ela converge ou diverge. Se ela convergir, temos que achar o limite. Vamos usar conceitos de sequências e limites, especialmente envolvendo fatoriais, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos recordar o que é fatorial. O fatorial de um número , escrito como , é o produto de todos os números inteiros positivos até . Por exemplo:
À medida que aumenta, cresce super rápido!

Passo 3

Agora, olhamos para a sequência . Como o fatorial no denominador cresce muito rápido conforme aumenta, o valor de vai ficando cada vez menor.

Passo 4

Para formalizar, vamos calcular o limite da sequência quando tende ao infinito:
Como vai para o infinito, o inverso vai para zero.

Resposta

A sequência é convergente e o seu limite é .

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