Usando um critério de sua escolha, determine se a série dada é convergente ou divergente:
(h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que descobrir se a série converge ou diverge. Para isso, vamos usar o critério da série geométrica, que é bem útil quando os termos da série têm uma razão constante entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão geral da série pra deixar mais fácil de trabalhar:
Então, a série fica:
Passo 3
Agora, identificamos que essa é uma série geométrica, que tem geral a forma , onde:
é o primeiro termo
é a razão
No nosso caso, e .
Passo 4
O próximo passo é aplicar o critério de convergência da série geométrica:
Se , a série converge
Se , a série diverge
Passo 5
Vamos verificar a razão :
Como o valor absoluto de é menor que 1, segundo o critério, a série converge.