A parametrização da superfície dada pelo plano
que está contido no interior do cilindro
é dada por
, em que
e
.
Verdadeiro Falso
Verdadeiro Falso
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a parametrização de uma superfície. Basicamente, estamos trabalhando com um plano definido pela equação
que está dentro de um cilindro dado por
. A parametrização fornecida é
, onde
e
. Vamos verificar se essa parametrização está correta!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma parametrização de superfície. Basicamente, é uma forma de representar todos os pontos de uma superfície usando duas variáveis, no caso
e
. A função
nos dá as coordenadas
de cada ponto na superfície.
Passo 3
Agora, analisando a parametrização dada:
. Aqui,
e
. Isso significa que estamos usando coordenadas polares no plano
. O parâmetro
representa o raio e
o ângulo.
Passo 4
O intervalo de
é de 0 a 4, e de
de 0 a
. Como o cilindro tem a equação
, o raio máximo é 4 (já que
). Portanto,
varia de 0 a 4 para cobrir todo o interior do cilindro.
Passo 5
Como o plano está definido por
, a coordenada
na parametrização é constante e igual a 5, o que está de acordo com a descrição da superfície.
Resposta
Verdadeiro.
Exercícios relacionados
Usando o método de separação de variáveis, com
, prove que
Em cada item, é dado o termo geral da sequência
. Diga se a sequência é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule o limite.
(b)
(b)
A parametrização da superfície dada pelo cilindro circular reto
, que está limitado pelos planos
e
é dada por
Verdadeiro Falso
Verdadeiro Falso
Um plano no espaço cartesiano pode ser parametrizado pela função vetorial
, em que
.
( Verdadeiro
( Verdadeiro