A parametrização da superfície dada pelo plano z = 5 que está contido no interior do cilindro x^2 + y^2 = 16 é dada por r(u, v) = (u cos(v), u sen(v), 5), em que 0 <= v <= 2 pi e 0 <= u <= 4.
Verdadeiro Falso

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a parametrização de uma superfície. Basicamente, estamos trabalhando com um plano definido pela equação que está dentro de um cilindro dado por . A parametrização fornecida é , onde e . Vamos verificar se essa parametrização está correta!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma parametrização de superfície. Basicamente, é uma forma de representar todos os pontos de uma superfície usando duas variáveis, no caso e . A função nos dá as coordenadas de cada ponto na superfície.

Passo 3

Agora, analisando a parametrização dada: . Aqui, e . Isso significa que estamos usando coordenadas polares no plano . O parâmetro representa o raio e o ângulo.

Passo 4

O intervalo de é de 0 a 4, e de de 0 a . Como o cilindro tem a equação , o raio máximo é 4 (já que ). Portanto, varia de 0 a 4 para cobrir todo o interior do cilindro.

Passo 5

Como o plano está definido por , a coordenada na parametrização é constante e igual a 5, o que está de acordo com a descrição da superfície.

Resposta

Verdadeiro.

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( Verdadeiro