Em cada item, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. Ambas expressões
e
fazem sentido e são iguais.
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas expressões com vetores:
e
. O conteúdo aqui envolve operações com vetores, especificamente o produto escalar (ou produto ponto) e a adição de vetores. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como essas operações funcionam e verificar se as expressões são bem definidas e se elas são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores
e
, denotado por
, resulta em um número real (um escalar). Já a soma de dois vetores, como
, resulta em outro vetor.
Passo 3
Agora, vamos analisar a primeira expressão:
. Aqui,
é um escalar e
é um vetor. A soma de um escalar com um vetor não é definida na álgebra vetorial, porque eles são tipos diferentes de entidades matemáticas.
Passo 4
Em seguida, vamos olhar para a segunda expressão:
. Primeiro, somamos os vetores
e
, o que nos dá outro vetor. Depois, fazemos o produto escalar desse resultado com o vetor
. Isso é bem definido, porque estamos fazendo o produto escalar entre dois vetores.
Passo 5
Finalmente, vamos verificar se as duas expressões são iguais. A primeira expressão
não está bem definida, enquanto a segunda
está. Além disso, mesmo que ambas fossem definidas, elas não seriam iguais porque em uma estamos somando um escalar a um vetor e na outra estamos fazendo um produto escalar após a soma de vetores.
Resposta
A afirmação é falsa. A expressão
não está bem definida, enquanto
está definida, portanto, as duas expressões não são iguais.
Exercícios relacionados
Determine se a expressão faz sentido matemático. Se não fizer, explique.
Calcule a expressão dada com
e
.
Sejam
e
. Encontre o vetor
que satisfaz
Sejam
um
-espaço vetorial e
um operador linear. Prove que se o polinômio característico
tem todas as suas raízes em
e todas elas são simples, isto é, todas elas têm multiplicidade algébrica 1, então
é diagonalizável.