Em cada item, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. Ambas expressões (u cdot v)+w e u cdot(v+w) fazem sentido e são iguais.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos duas expressões com vetores: e . O conteúdo aqui envolve operações com vetores, especificamente o produto escalar (ou produto ponto) e a adição de vetores. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como essas operações funcionam e verificar se as expressões são bem definidas e se elas são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o produto escalar. O produto escalar entre dois vetores e , denotado por , resulta em um número real (um escalar). Já a soma de dois vetores, como , resulta em outro vetor.

Passo 3

Agora, vamos analisar a primeira expressão: . Aqui, é um escalar e é um vetor. A soma de um escalar com um vetor não é definida na álgebra vetorial, porque eles são tipos diferentes de entidades matemáticas.

Passo 4

Em seguida, vamos olhar para a segunda expressão: . Primeiro, somamos os vetores e , o que nos dá outro vetor. Depois, fazemos o produto escalar desse resultado com o vetor . Isso é bem definido, porque estamos fazendo o produto escalar entre dois vetores.

Passo 5

Finalmente, vamos verificar se as duas expressões são iguais. A primeira expressão não está bem definida, enquanto a segunda está. Além disso, mesmo que ambas fossem definidas, elas não seriam iguais porque em uma estamos somando um escalar a um vetor e na outra estamos fazendo um produto escalar após a soma de vetores.

Resposta

A afirmação é falsa. A expressão não está bem definida, enquanto está definida, portanto, as duas expressões não são iguais.

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