Sejam v=(-3,2,1,0) e w=(5,-2,8,1). Encontre o vetor x que satisfaz
5 x-2 v=2(w-5 x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas vetores, 5x - 2v = 2(w - 5x) e . A questão pede para encontrar um vetor que satisfaça a equação:
Aqui, estamos trabalhando com álgebra de vetores e vamos precisar manipular essa equação para resolver .

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o lado direito da equação. A ideia é distribuir o 5x - 2v = 2w - 10x dentro do parêntese:

Passo 3

Agora, vamos reunir todos os termos que têm 5x + 10x - 2v = 2w de um lado da equação e os demais termos do outro lado. Para isso, adicionamos 15x - 2v = 2w em ambos os lados:

Passo 4

Em seguida, vamos isolar o termo com 15x = 2w + 2v . Para isso, adicionamos em ambos os lados:

Passo 5

Agora, para encontrar x = 2w + 2v15 , basta dividir ambos os lados da equação por x = 2(w + v)15 :

Passo 6

Vamos calcular w + v = (5, -2, 8, 1) + (-3, 2, 1, 0) = (5-3, -2+2, 8+1, 1+0) = (2, 0, 9, 1) :

Passo 7

Agora, multiplicamos esse resultado por 2(w + v) = 2 times (2, 0, 9, 1) = (4, 0, 18, 2) :

Passo 8

Finalmente, dividimos cada componente por x = (4, 0, 18, 2)15 = ( 415, 0, 1815, 215 ) para encontrar x = ( 415, 0, 65, 215 ) :
Simplificando as frações:

Resposta

O vetor x = ( 415, 0, 65, 215 ) que satisfaz a equação é:

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