Sejam
e
. Encontre o vetor
que satisfaz
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem duas vetores,
e
. A questão pede para encontrar um vetor
que satisfaça a equação:
Aqui, estamos trabalhando com álgebra de vetores e vamos precisar manipular essa equação para resolver
.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir o lado direito da equação. A ideia é distribuir o
dentro do parêntese:
Passo 3
Agora, vamos reunir todos os termos que têm
de um lado da equação e os demais termos do outro lado. Para isso, adicionamos
em ambos os lados:
Passo 4
Em seguida, vamos isolar o termo com
. Para isso, adicionamos
em ambos os lados:
Passo 5
Agora, para encontrar
, basta dividir ambos os lados da equação por
:
Passo 6
Vamos calcular
:
Passo 7
Agora, multiplicamos esse resultado por
:
Passo 8
Finalmente, dividimos cada componente por
para encontrar
:
Simplificando as frações:
Resposta
O vetor
que satisfaz a equação é:
Exercícios relacionados
Em cada item, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. Ambas expressões
e
fazem sentido e são iguais.
Determine se a expressão faz sentido matemático. Se não fizer, explique.
Sejam
um
-espaço vetorial e
um operador linear. Prove que se o polinômio característico
tem todas as suas raízes em
e todas elas são simples, isto é, todas elas têm multiplicidade algébrica 1, então
é diagonalizável.
Determine todos os valores
para os quais a matriz
é diagonalizável.