Sejam e . Encontre o vetor que satisfaz

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas vetores, e . A questão pede para encontrar um vetor que satisfaça a equação:
Aqui, estamos trabalhando com álgebra de vetores e vamos precisar manipular essa equação para resolver .

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o lado direito da equação. A ideia é distribuir o dentro do parêntese:

Passo 3

Agora, vamos reunir todos os termos que têm de um lado da equação e os demais termos do outro lado. Para isso, adicionamos em ambos os lados:

Passo 4

Em seguida, vamos isolar o termo com . Para isso, adicionamos em ambos os lados:

Passo 5

Agora, para encontrar , basta dividir ambos os lados da equação por :

Passo 6

Vamos calcular :

Passo 7

Agora, multiplicamos esse resultado por :

Passo 8

Finalmente, dividimos cada componente por para encontrar :
Simplificando as frações:

Resposta

O vetor que satisfaz a equação é:

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Em cada item, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. Ambas expressões e fazem sentido e são iguais.
Determine se a expressão faz sentido matemático. Se não fizer, explique.
Sejam um -espaço vetorial e um operador linear. Prove que se o polinômio característico tem todas as suas raízes em e todas elas são simples, isto é, todas elas têm multiplicidade algébrica 1, então é diagonalizável.
Determine todos os valores para os quais a matriz
é diagonalizável.