Calcule a expressão dada com
e
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a norma (comprimento) da soma dos vetores
,
e
. Estamos trabalhando com vetores no espaço tridimensional e vamos precisar usar operações de adição de vetores e a fórmula para calcular a norma de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos somar os vetores
,
e
componente por componente. Isso significa que vamos somar os primeiros componentes de cada vetor, depois os segundos e por fim os terceiros.
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma das componentes resultantes da soma:
Passo 4
Para encontrar a norma desse vetor resultante, usamos a fórmula da norma de um vetor no espaço tridimensional:
Passo 5
Calculando os quadrados de cada componente:
Resposta
A norma de
é
.
Exercícios relacionados
Prove que se
e
são autovetores de um operador linear
associados a um mesmo autovalor, então a soma
também é um autovetor de
associado ao mesmo autovalor, desde que
e
não sejam vetores opostos um ao outro.
Determine se a expressão faz sentido matemático. Se não fizer, explique.
Determine se a expressão faz sentido matemático. Se não fizer, explique.
Em cada item, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. Ambas expressões
e
fazem sentido e são iguais.