Determine se a expressão faz sentido matemático. Se não fizer, explique.

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a expressão faz sentido matemático. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra vetorial, especificamente sobre produtos vetoriais e operações com vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os componentes da expressão:
  • , , e são vetores.
  • O símbolo representa o produto escalar (ou produto interno) entre dois vetores.
  • indica a soma dos vetores e .

Passo 3

Para que a expressão faça sentido, precisamos que todas as operações estejam definidas. Isso significa que:
  1. Os vetores e devem poder ser somados, ou seja, eles devem ter a mesma dimensão.
  2. O resultado dessa soma ( ) deve poder ser utilizado no produto escalar com o vetor , o que também exige que tenha a mesma dimensão que e .

Passo 4

Vamos relembrar o que é o produto escalar. Se temos dois vetores e no mesmo espaço, o produto escalar é definido como:
onde e são as magnitudes dos vetores e é o ângulo entre eles. Essa operação só é válida se ambos os vetores estiverem no mesmo espaço e tiverem a mesma dimensão.

Passo 5

Agora, verificando nossa expressão :
  • A soma resulta em um novo vetor que tem a mesma dimensão que e .
  • O produto escalar entre e esse novo vetor é válido se também tem a mesma dimensão.

Passo 6

Portanto, a expressão faz sentido matemático desde que:
  • Os vetores , e estejam no mesmo espaço vetorial.
  • Todos tenham a mesma dimensão, permitindo tanto a soma quanto o produto escalar .

Resposta

A expressão faz sentido matemático, assumindo que , e são vetores no mesmo espaço vetorial e têm a mesma dimensão.

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