Determine se a expressão faz sentido matemático. Se não fizer, explique.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para a gente verificar se a expressão
faz sentido matemático. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra vetorial, especificamente sobre produtos vetoriais e operações com vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os componentes da expressão:
-
, , e são vetores. - O símbolo
representa o produto escalar (ou produto interno) entre dois vetores. -
indica a soma dos vetores e .
Passo 3
Para que a expressão
faça sentido, precisamos que todas as operações estejam definidas. Isso significa que:
- Os vetores
e devem poder ser somados, ou seja, eles devem ter a mesma dimensão. - O resultado dessa soma (
) deve poder ser utilizado no produto escalar com o vetor , o que também exige que tenha a mesma dimensão que e .
Passo 4
Vamos relembrar o que é o produto escalar. Se temos dois vetores
e
no mesmo espaço, o produto escalar
é definido como:
onde
e
são as magnitudes dos vetores e
é o ângulo entre eles. Essa operação só é válida se ambos os vetores estiverem no mesmo espaço e tiverem a mesma dimensão.
Passo 5
Agora, verificando nossa expressão
:
- A soma
resulta em um novo vetor que tem a mesma dimensão que e . - O produto escalar entre
e esse novo vetor é válido se também tem a mesma dimensão.
Passo 6
Portanto, a expressão
faz sentido matemático desde que:
- Os vetores
, e estejam no mesmo espaço vetorial. - Todos tenham a mesma dimensão, permitindo tanto a soma
quanto o produto escalar .
Resposta
A expressão
faz sentido matemático, assumindo que
,
e
são vetores no mesmo espaço vetorial e têm a mesma dimensão.
Exercícios relacionados
Calcule a expressão dada com
e
.
Prove que se
e
são autovetores de um operador linear
associados a um mesmo autovalor, então a soma
também é um autovetor de
associado ao mesmo autovalor, desde que
e
não sejam vetores opostos um ao outro.
Em cada item, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. Ambas expressões
e
fazem sentido e são iguais.
Sejam
e
. Encontre o vetor
que satisfaz