Em cada item, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa, justificando sua resposta. Em , os vetores de norma 5 cujo ponto inicial esteja na origem têm ponto final num círculo de raio 5 centrado na origem.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a questão está perguntando é se todos os vetores em três dimensões ( ) que têm comprimento (ou norma) igual a 5 e começam na origem acabam seus pontos em um círculo de raio 5 centrado na origem. Basicamente, precisamos usar conceitos de vetores, norma e geometria no espaço tridimensional para verificar se essa afirmação é verdadeira ou falsa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a norma de um vetor. A norma de um vetor em é calculada pela fórmula:
No nosso caso, a norma é igual a 5, então:

Passo 3

Agora, vamos pensar em que conjunto de pontos satisfaz essa equação. A equação descreve todos os pontos que estão a uma distância de 5 unidades da origem. Geometricamente, em três dimensões, esse conjunto de pontos forma uma esfera com raio 5 e centrada na origem.

Passo 4

A afirmação da questão fala sobre um “círculo” de raio 5, mas em , o conjunto de todos os pontos a uma distância fixa da origem forma uma esfera, não apenas um c��rculo. Um círculo de raio 5 existiria em um plano específico, como o plano , mas os vetores podem apontar em qualquer direção no espaço tridimensional.

Resposta

Falsa, porque em , os vetores de norma 5 com ponto inicial na origem formam uma esfera de raio 5, não apenas um círculo.

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