Em cada item, determine, caso existam, as coordenadas do(s) ponto(s) de interseção entre a reta
e a circunferência
dadas. b)
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar onde a reta
corta a circunferência
. Isso envolve entender como resolver sistemas de equações, onde uma é uma reta e a outra é uma circunferência. Vamos precisar usar substituição e resolver uma equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar uma das variáveis na equação da reta para facilitar a substituição. Da reta
, podemos resolver para
:
Passo 3
Agora que temos
em termos de
, vamos substituir essa expressão na equação da circunferência. Substituindo
em
:
Passo 4
Vamos expandir os termos quadráticos e lineares:
Agora substituímos de volta na equação:
Passo 5
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Passo 6
Vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 2:
Agora, isole
:
Passo 7
Aqui vemos que
é igual a um número negativo,
. Como o quadrado de um número real nunca é negativo, não existe solução real para
.
Resposta
Não existem pontos de interseção reais entre a reta
e a circunferência
.