Em cada item, determine, caso existam, as coordenadas do(s) ponto(s) de interseção entre a reta r e a circunferência lambda dadas. b) lambda: x^2 + 10 x + y^2 - 4 y + 23 = 0 e r: 5x + y - 3 = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar onde a reta corta a circunferência . Isso envolve entender como resolver sistemas de equações, onde uma é uma reta e a outra é uma circunferência. Vamos precisar usar substituição e resolver uma equação quadrática.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar uma das variáveis na equação da reta para facilitar a substituição. Da reta , podemos resolver para :

Passo 3

Agora que temos em termos de , vamos substituir essa expressão na equação da circunferência. Substituindo em :

Passo 4

Vamos expandir os termos quadráticos e lineares:
Agora substituímos de volta na equação:

Passo 5

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:

Passo 6

Vamos simplificar a equação dividindo todos os termos por 2:
Agora, isole :

Passo 7

Aqui vemos que é igual a um número negativo, . Como o quadrado de um número real nunca é negativo, não existe solução real para .

Resposta

Não existem pontos de interseção reais entre a reta e a circunferência .

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