Verifique se o ponto P(1,-1) é interno, externo ou pertencente à circunferência de equação x^2 + y^2 + 2y = 0. pertencente

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para verificar se o ponto está interno, externo ou pertencente à circunferência dada pela equação . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica relacionados a circunferências e como determinar a posição de um ponto em relação a elas.

Passo 2

Primeiro, precisamos identificar o centro e o raio da circunferência. A equação geral da circunferência é . Para encontrar o centro e o raio, vamos completar o quadrado na variável .

Passo 3

Completemos o quadrado para a parte de :
Para completar o quadrado em , adicionamos e subtraímos dentro dos parênteses:
Então, a equação fica:

Passo 4

Isolando os termos para obter a forma padrão da circunferência :
Agora, podemos identificar o centro e o raio :
  • Centro
  • Raio

Passo 5

Para determinar a posição do ponto em relação à circunferência, calculamos a distância entre o ponto e o centro . Usamos a fórmula da distância entre dois pontos:
Onde e :

Passo 6

Comparamos a distância com o raio :
  • Se , o ponto está interno à circunferência.
  • Se , o ponto está pertencente à circunferência.
  • Se , o ponto está externo à circunferência.
No nosso caso:
Como , o ponto está pertencente à circunferência.

Resposta

O ponto pertence à circunferência.

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