Verifique se o ponto
é interno, externo ou pertencente à circunferência de equação
. pertencente
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para verificar se o ponto
está interno, externo ou pertencente à circunferência dada pela equação
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica relacionados a circunferências e como determinar a posição de um ponto em relação a elas.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar o centro e o raio da circunferência. A equação geral da circunferência é
. Para encontrar o centro e o raio, vamos completar o quadrado na variável
.
Passo 3
Completemos o quadrado para a parte de
:
Para completar o quadrado em
, adicionamos e subtraímos
dentro dos parênteses:
Então, a equação fica:
Passo 4
Isolando os termos para obter a forma padrão da circunferência
:
Agora, podemos identificar o centro
e o raio
:
- Centro
- Raio
Passo 5
Para determinar a posição do ponto
em relação à circunferência, calculamos a distância entre o ponto
e o centro
. Usamos a fórmula da distância entre dois pontos:
Onde
e
:
Passo 6
Comparamos a distância
com o raio
:
- Se
, o ponto está interno à circunferência. - Se
, o ponto está pertencente à circunferência. - Se
, o ponto está externo à circunferência.
No nosso caso:
Como
, o ponto
está pertencente à circunferência.
Resposta
O ponto
pertence à circunferência.