Em cada item, determine, caso existam, as coordenadas do(s) ponto(s) de interseção entre a reta r e a circunferência lambda dadas. a) lambda: (x + 1)^2 + (y + 1)^2 = 8 e r:y y = 2

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas dos pontos onde a reta e a circunferência se cruzam. A circunferência é dada pela equação e a reta pela equação . Para isso, vamos usar um pouco de geometria analítica, especificamente substituição e resolução de equações quadráticas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada equação representa. A equação da circunferência descreve um círculo com centro no ponto e raio . Já a equação da reta é uma linha horizontal que passa pelo ponto onde é igual a 2, independente do valor de .

Passo 3

O próximo passo é encontrar os pontos que satisfazem ambas as equações simultaneamente. Como a reta é , podemos substituir por 2 na equação da circunferência para encontrar os valores correspondentes de .

Passo 4

Vamos substituir na equação da circunferência:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos isolar :

Passo 6

Aqui percebemos que não tem solução no conjunto dos números reais, porque o quadrado de um número não pode ser negativo. Isso significa que não existem pontos reais onde a reta corta a circunferência .

Resposta

Não existem pontos de interseção reais entre a reta e a circunferência .

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