Em cada item, determine, caso existam, as coordenadas do(s) ponto(s) de interseção entre a reta
e a circunferência
dadas. a)
e r:y
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas dos pontos onde a reta
e a circunferência
se cruzam. A circunferência é dada pela equação
e a reta pela equação
. Para isso, vamos usar um pouco de geometria analítica, especificamente substituição e resolução de equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada equação representa. A equação da circunferência
descreve um círculo com centro no ponto
e raio
. Já a equação da reta
é uma linha horizontal que passa pelo ponto onde
é igual a 2, independente do valor de
.
Passo 3
O próximo passo é encontrar os pontos que satisfazem ambas as equações simultaneamente. Como a reta é
, podemos substituir
por 2 na equação da circunferência para encontrar os valores correspondentes de
.
Passo 4
Vamos substituir
na equação da circunferência:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
Passo 6
Aqui percebemos que
não tem solução no conjunto dos números reais, porque o quadrado de um número não pode ser negativo. Isso significa que não existem pontos reais onde a reta
corta a circunferência
.
Resposta
Não existem pontos de interseção reais entre a reta
e a circunferência
.