Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as coordenadas cartesianas
de um ponto que está dado em coordenadas polares
. Isso significa que precisamos converter as coordenadas polares para cartesianas. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão de coordenadas polares para cartesianas que são:
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que temos:
e
. Normalmente,
é positivo e
é o ângulo a partir do eixo positivo
. Porém, como
é negativo, isso significa que o ponto está na direção oposta ao ângulo dado. Então, podemos ajustar o ângulo adicionando
radianos para encontrar a direção correta.
Então, o ângulo efetivo será:
Passo 3
Agora, vamos calcular o cosseno e o seno do ângulo efetivo
.
Sabemos que:
Isso porque
está no mesmo ponto que
no círculo trigonométrico, já que dá uma volta completa mais
.
Passo 4
Agora, aplicamos as fórmulas de conversão com
e
:
Resposta
As coordenadas cartesianas são:
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, com ponto inicial
e percorrida no sentido anti-horário.