Em cada item, determine as coordenadas polares com
e
do ponto cujas coordenadas cartesianas são dadas.
(h)
.
(h)
Passo 1
Então, a gente tem o ponto com coordenadas cartesianas
e precisa descobrir as coordenadas polares desse ponto. Para isso, vamos usar as fórmulas que fazem a conversão das coordenadas cartesianas
para polares
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que é a distância do ponto até a origem (0,0). A fórmula para
é:
Substituindo
e
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ângulo
, que é o ângulo que o raio
faz com o eixo positivo dos
. A fórmula para
é:
Substituindo
e
:
Como
e
são negativos, o ponto está no terceiro quadrante. Portanto, precisamos adicionar
ao ângulo encontrado:
Resposta
As coordenadas polares do ponto
são
e
radianos.
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Em cada item, encontre uma equação cartesiana para a curva representada pela equação polar dada.
(a) .
(a)
Resolva as equações diferenciais: