Em cada item, determine as coordenadas polares com e do ponto cujas coordenadas cartesianas são dadas.
(h) .

Passo 1

Então, a gente tem o ponto com coordenadas cartesianas e precisa descobrir as coordenadas polares desse ponto. Para isso, vamos usar as fórmulas que fazem a conversão das coordenadas cartesianas para polares .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular , que é a distância do ponto até a origem (0,0). A fórmula para é:
Substituindo e :

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo , que é o ângulo que o raio faz com o eixo positivo dos . A fórmula para é:
Substituindo e :
Como e são negativos, o ponto está no terceiro quadrante. Portanto, precisamos adicionar ao ângulo encontrado:

Resposta

As coordenadas polares do ponto são e radianos.

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Em cada item, encontre uma equação cartesiana para a curva representada pela equação polar dada.
(a) .
Resolva as equações diferenciais: