Calcule os limites:
Passo 1
Então, a gente tem que calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Isso está ligado ao estudo de limites no Cálculo, e pra resolver, vamos precisar entender como simplificar expressões que envolvem raízes quadradas quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte dentro da raiz:
. Quando
é muito grande,
domina o 5, então podemos aproximar
como
. Mas pra ser mais preciso, usamos uma expansão:
Passo 3
Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
Simplificando dentro do parênteses:
Passo 4
Multiplicando
por cada termo dentro do parênteses:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento dessa expressão quando
tende ao infinito:
-
cresce muito rápido e domina os outros termos. -
também cresce, mas de forma linear, bem menor que . -
é uma constante e não afeta o crescimento.
Então, a expressão
tende ao infinito quando
cresce sem limites.
Resposta
O limite é
.