Calcule os limites:
Passo 1
Resumo do Problema e Conceitos Envolvidos
Vamos calcular o limite:
Matéria Envolvida: Cálculo de limites, especialmente limites no infinito.
O que vamos precisar:
- Entender como lidar com expressões racionais com funções polinomiais no numerador e no denominador.
- Saber simplificar expressões para facilitar o cálculo do limite.
- Conhecer propriedades de limites envolvendo raízes quadradas.
Passo 2
Identificando o Grau do Numerador e do Denominador
Primeiro, vamos olhar os graus do polinômio no numerador e no radicando do denominador.
- Numerador:
é um polinômio de grau 1. - Denominador:
envolve , que é um polinômio de grau 2 dentro da raiz quadrada.
Sabemos que ao lidar com limites no infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função.
Passo 3
Simplificando a Expressão
Para simplificar, vamos fatorar o termo de maior grau no numerador e no denominador.
No numerador, o termo de maior grau é
:
No denominador, temos a raiz quadrada de
. Vamos fatorar
de dentro da raiz:
Como
tende para
,
é negativo, então
.
Passo 4
Substituindo de Volta na Expressão Original
Agora, substituímos as simplificações no limite:
Aqui, podemos cancelar o
do numerador e o
do denominador:
Passo 5
Calculando o Limite
Agora, vamos avaliar o limite à medida que
tende para
:
-
tende para 0. -
também tende para 0.
Substituindo esses valores:
Resposta
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Em cada item, determine as coordenadas polares com
e
do ponto cujas coordenadas cartesianas são dadas.
(h) .
(h)