Em cada item, encontre uma equação cartesiana para a curva representada pela equação polar dada.
(a) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação em coordenadas polares: . Nosso objetivo é transformar essa equação em coordenadas cartesianas, ou seja, em termos de e . Para isso, vamos precisar entender como converter de polar para cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que nas coordenadas polares, representa a distância do ponto até a origem, e é o ângulo em relação ao eixo positivo . Para converter para coordenadas cartesianas, usamos as seguintes relações:
Mas como nossa equação só está em termos de , podemos eliminar usando a relação .

Passo 3

Dada a equação , vamos elevar ambos os lados ao quadrado para facilitar a conversão:
Agora, substituímos por :

Resposta

A equação cartesiana correspondente é .

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Em cada item, determine as coordenadas polares com e do ponto cujas coordenadas cartesianas são dadas.
(h) .
Calcule os limites:
Resolva as equações diferenciais:
Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(a) .