Em cada item, encontre uma equação cartesiana para a curva representada pela equação polar dada.
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma equação em coordenadas polares:
. Nosso objetivo é transformar essa equação em coordenadas cartesianas, ou seja, em termos de
e
. Para isso, vamos precisar entender como converter de polar para cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que nas coordenadas polares,
representa a distância do ponto até a origem, e
é o ângulo em relação ao eixo positivo
. Para converter para coordenadas cartesianas, usamos as seguintes relações:
Mas como nossa equação só está em termos de
, podemos eliminar
usando a relação
.
Passo 3
Dada a equação
, vamos elevar ambos os lados ao quadrado para facilitar a conversão:
Agora, substituímos
por
:
Resposta
A equação cartesiana correspondente é
.
Exercícios relacionados
Em cada item, determine as coordenadas polares com
e
do ponto cujas coordenadas cartesianas são dadas.
(h) .
(h)
Calcule os limites:
Resolva as equações diferenciais:
Em cada item, determine as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas polares são dadas.
(a) .
(a)