Em cada item, determine as coordenadas polares com r > 0 e 0 <= theta < 2 pi do ponto cujas coordenadas cartesianas são dadas.
(a) (x, y) = (-4, 4).

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente encontrar as coordenadas polares do ponto com coordenadas cartesianas . Pra isso, vamos usar a matéria de conversão de coordenadas cartesianas para polares, que envolve calcular a distância até a origem e o ângulo em relação ao eixo positivo .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . A fórmula para é:
Substituindo e :

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo . A fórmula básica para é:
Substituindo e :
Sabemos que corresponde a . Mas queremos entre e , então adicionamos para ajustar:
No entanto, observando o ponto , percebemos que está no segundo quadrante, então o ângulo correto é:

Resposta

As coordenadas polares são e .

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