Em cada item, determine as coordenadas polares com
e
do ponto cujas coordenadas cartesianas são dadas.
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente encontrar as coordenadas polares
do ponto com coordenadas cartesianas
. Pra isso, vamos usar a matéria de conversão de coordenadas cartesianas para polares, que envolve calcular a distância
até a origem e o ângulo
em relação ao eixo positivo
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. A fórmula para
é:
Substituindo
e
:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ângulo
. A fórmula básica para
é:
Substituindo
e
:
Sabemos que
corresponde a
. Mas queremos
entre
e
, então adicionamos
para ajustar:
No entanto, observando o ponto
, percebemos que está no segundo quadrante, então o ângulo correto é:
Resposta
As coordenadas polares são
e
.
Exercícios relacionados
Determine qual ou quais das funções
e
são soluções da equação
Determine todas as possíveis representações em coordenadas polares do ponto
.
Determine a solução geral das EDOs:
Em cada item, determine as coordenadas polares com
e
do ponto cujas coordenadas cartesianas são dadas.
(f) .
(f)