Em cada item, determine as coordenadas polares com e do ponto cujas coordenadas cartesianas são dadas.
(a) .

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente encontrar as coordenadas polares do ponto com coordenadas cartesianas . Pra isso, vamos usar a matéria de conversão de coordenadas cartesianas para polares, que envolve calcular a distância até a origem e o ângulo em relação ao eixo positivo .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . A fórmula para é:
Substituindo e :

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo . A fórmula básica para é:
Substituindo e :
Sabemos que corresponde a . Mas queremos entre e , então adicionamos para ajustar:
No entanto, observando o ponto , percebemos que está no segundo quadrante, então o ângulo correto é:

Resposta

As coordenadas polares são e .

Exercícios relacionados

Determine qual ou quais das funções e são soluções da equação
Determine todas as possíveis representações em coordenadas polares do ponto .
Determine a solução geral das EDOs:
Em cada item, determine as coordenadas polares com e do ponto cujas coordenadas cartesianas são dadas.
(f) .