Em cada item, determine as coordenadas polares com e do ponto cujas coordenadas cartesianas são dadas.
(f) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um ponto com coordenadas cartesianas e precisamos descobrir suas coordenadas polares . Para isso, vamos usar fórmulas de conversão entre os sistemas de coordenadas cartesianas e polares.

Passo 2

A coordenada representa a distância do ponto até a origem (0,0). Para calcular , usamos a seguinte fórmula:
Substituindo os valores de e :
Então, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o ângulo , que é o ângulo formado entre o eixo positivo dos e a linha que liga a origem ao ponto. Para calcular , usamos a função tangente inversa:
Substituindo os valores de e :
Calculando o valor:

Resposta

As coordenadas polares do ponto são .

Exercícios relacionados

Determine a solução geral das EDOs:
Em cada item, determine as coordenadas polares com e do ponto cujas coordenadas cartesianas são dadas.
(a) .
Resolva a EDO, fazendo a mudança de variável sugerida:
Em cada item, encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.
(e) .