Em cada item, determine as coordenadas polares com r > 0 e 0 <= theta < 2 pi do ponto cujas coordenadas cartesianas são dadas.
(f) (x, y) = (3, 4).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um ponto com coordenadas cartesianas e precisamos descobrir suas coordenadas polares (r, θ). Para isso, vamos usar fórmulas de conversão entre os sistemas de coordenadas cartesianas e polares.

Passo 2

A coordenada r representa a distância do ponto até a origem (0,0). Para calcular r, usamos a seguinte fórmula:
Substituindo os valores de x e y:
Então, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o ângulo theta, que é o ângulo formado entre o eixo positivo dos x e a linha que liga a origem ao ponto. Para calcular theta, usamos a função tangente inversa:
Substituindo os valores de x e y:
Calculando o valor:

Resposta

As coordenadas polares do ponto são .

Exercícios relacionados