Em cada item, determine as coordenadas polares com
e
do ponto cujas coordenadas cartesianas são dadas.
(f)
.
(f)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um ponto com coordenadas cartesianas
e precisamos descobrir suas coordenadas polares
. Para isso, vamos usar fórmulas de conversão entre os sistemas de coordenadas cartesianas e polares.
Passo 2
A coordenada
representa a distância do ponto até a origem (0,0). Para calcular
, usamos a seguinte fórmula:
Substituindo os valores de
e
:
Então,
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o ângulo
, que é o ângulo formado entre o eixo positivo dos
e a linha que liga a origem ao ponto. Para calcular
, usamos a função tangente inversa:
Substituindo os valores de
e
:
Calculando o valor:
Resposta
As coordenadas polares do ponto são
.
Exercícios relacionados
Determine a solução geral das EDOs:
Em cada item, determine as coordenadas polares com
e
do ponto cujas coordenadas cartesianas são dadas.
(a) .
(a)
Resolva a EDO, fazendo a mudança de variável sugerida:
Em cada item, encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.
(e) .
(e)