Determine qual ou quais das funções e são soluções da equação

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir quais das funções , e são soluções da equação diferencial dada:
Vamos precisar saber calcular as derivadas das funções e substituir na equação para ver se ela fica igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos testar .
Calculando as derivadas:
  • Primeira derivada:
  • Segunda derivada:
Substituindo na equação:
Simplificando:
Essa expressão não é igual a zero para todo , então não é solução.

Passo 3

Agora, vamos testar .
Calculando as derivadas:
  • Primeira derivada:
  • Segunda derivada:
Substituindo na equação:
A menos que ou , isso não é zero para todo . Então, não é solução.

Passo 4

Por último, vamos testar .
Calculando as derivadas:
  • Primeira derivada:
  • Segunda derivada:
Substituindo na equação:
Isso é igual a zero para todo , então é solução.

Resposta

A única função que satisfaz a equação diferencial é .

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$(b) , com constantes.
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(a) .
Determine a solução geral das EDOs: