Determine qual ou quais das funções
e
são soluções da equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir quais das funções
,
e
são soluções da equação diferencial dada:
Vamos precisar saber calcular as derivadas das funções e substituir na equação para ver se ela fica igual a zero.
Passo 2
Primeiro, vamos testar
.
Calculando as derivadas:
- Primeira derivada:
- Segunda derivada:
Substituindo na equação:
Simplificando:
Essa expressão não é igual a zero para todo
, então
não é solução.
Passo 3
Agora, vamos testar
.
Calculando as derivadas:
- Primeira derivada:
- Segunda derivada:
Substituindo na equação:
A menos que
ou
, isso não é zero para todo
. Então,
não é solução.
Passo 4
Por último, vamos testar
.
Calculando as derivadas:
- Primeira derivada:
- Segunda derivada:
Substituindo na equação:
Isso é igual a zero para todo
, então
é solução.
Resposta
A única função que satisfaz a equação diferencial é
.