Determine qual ou quais das funções y1(x) = x^2, y2(x) = x^3 e y3(x) = e^(-x) são soluções da equação
(x+3) y'' + (x+2) y' - y = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir quais das funções , e são soluções da equação diferencial dada:
Vamos precisar saber calcular as derivadas das funções e substituir na equação para ver se ela fica igual a zero.

Passo 2

Primeiro, vamos testar .
Calculando as derivadas:
  • Primeira derivada:
  • Segunda derivada:
Substituindo na equação:
Simplificando:
Essa expressão não é igual a zero para todo , então não é solução.

Passo 3

Agora, vamos testar .
Calculando as derivadas:
  • Primeira derivada:
  • Segunda derivada:
Substituindo na equação:
A menos que ou , isso não é zero para todo . Então, não é solução.

Passo 4

Por último, vamos testar .
Calculando as derivadas:
  • Primeira derivada:
  • Segunda derivada:
Substituindo na equação:
Isso é igual a zero para todo , então é solução.

Resposta

A única função que satisfaz a equação diferencial é .

Exercícios relacionados