Em cada item, encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.
(e)
.
(e)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação cartesiana
e precisamos convertê-la para coordenadas polares. Para isso, vamos precisar saber como relacionar as coordenadas cartesianas (
,
) com as coordenas polares (
,
).
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as fórmulas que fazem essa relação:
E também sabemos que:
Passo 3
Agora, vamos substituir essas expressões na equação original
:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação:
Subtraindo
de ambos os lados:
Passo 5
Fatorando
na equação:
Isso nos dá duas soluções possíveis:
ou
Passo 6
Como
é uma solução trivial que representa a origem, ficamos com a solução principal:
Resposta
A equação polar correspondente é
.
Exercícios relacionados
Resolva a EDO, fazendo a mudança de variável sugerida:
Em cada item, determine as coordenadas polares com
e
do ponto cujas coordenadas cartesianas são dadas.
(f) .
(f)
Determine a solução geral das EDOs:
(a) Determine qual ou quais das funções
e
são soluções da equação