Em cada item, encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.
(e) x^2 + y^2 = 2 x.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação cartesiana e precisamos convertê-la para coordenadas polares. Para isso, vamos precisar saber como relacionar as coordenadas cartesianas ( x, y) com as coordenas polares ( r, theta).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as fórmulas que fazem essa relação:
E também sabemos que:

Passo 3

Agora, vamos substituir essas expressões na equação original :

Passo 4

Vamos simplificar essa equação:
Subtraindo de ambos os lados:

Passo 5

Fatorando r na equação:
Isso nos dá duas soluções possíveis: ou

Passo 6

Como é uma solução trivial que representa a origem, ficamos com a solução principal:

Resposta

A equação polar correspondente é .

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