Em cada item, encontre uma equação polar para a curva representada pela equação cartesiana dada.
(e) .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação cartesiana e precisamos convertê-la para coordenadas polares. Para isso, vamos precisar saber como relacionar as coordenadas cartesianas ( , ) com as coordenas polares ( , ).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as fórmulas que fazem essa relação:
E também sabemos que:

Passo 3

Agora, vamos substituir essas expressões na equação original :

Passo 4

Vamos simplificar essa equação:
Subtraindo de ambos os lados:

Passo 5

Fatorando na equação:
Isso nos dá duas soluções possíveis: ou

Passo 6

Como é uma solução trivial que representa a origem, ficamos com a solução principal:

Resposta

A equação polar correspondente é .

Exercícios relacionados

Resolva a EDO, fazendo a mudança de variável sugerida:
Em cada item, determine as coordenadas polares com e do ponto cujas coordenadas cartesianas são dadas.
(f) .
Determine a solução geral das EDOs:
(a) Determine qual ou quais das funções e são soluções da equação