Em cada item, determine o domínio da função. f(x) = raiz((2*x - 1) / (2 - 8*x^2)).

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o domínio da função . Aqui, estamos trabalhando com funções que envolvem radicais e frações. Para encontrar o domínio, precisamos identificar todos os valores de para os quais a função está definida. Isso significa que o que está dentro da raiz quadrada deve ser maior ou igual a zero, e o denominador da fração não pode ser zero.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que o denominador da fração não seja zero, pois divisão por zero não é permitida. Ou seja, precisamos resolver a equação:
Resolvendo para :
Portanto, não pode ser nem .

Passo 3

Agora, vamos garantir que a expressão dentro da raiz quadrada seja maior ou igual a zero:
Para resolver essa desigualdade, vamos analisar os sinais do numerador e do denominador separadamente.

Passo 4

Primeiro, identifiquemos os pontos onde o numerador ou o denominador são zero:
Esses valores dividem a reta numérica em intervalos que vamos analisar.

Passo 5

Vamos dividir a reta numérica nos seguintes intervalos baseados nos pontos críticos e :
Agora, vamos analisar o sinal da fração em cada intervalo.

Passo 6

Intervalo 1:
  • Numerador : negativo (pois é menor que )
  • Denominador : negativo (pois é maior que , então e )
  • Fração: positiva (negativo dividido por negativo dá positivo)
Intervalo 2:
  • Numerador : negativo (pois )
  • Denominador : positivo (pois , então e )
  • Fração: negativa (negativo dividido por positivo dá negativo)
Intervalo 3:
  • Numerador : positivo (pois )
  • Denominador : negativo (pois , então e )
  • Fração: negativa (positivo dividido por negativo dá negativo)

Passo 7

A fração é maior ou igual a zero somente onde a fração é positiva ou zero. Observando os intervalos:
  • No Intervalo 1 ( ), a fração é positiva.
  • No Intervalo 2 ( ), a fração é negativa.
  • No Intervalo 3 ( ), a fração é negativa.
Além disso, nos pontos onde o numerador é zero ( ), a fração vale zero, mas como faz o denominador ser zero também, esse ponto não está no domínio.

Resposta

O domínio da função é:

Exercícios relacionados

Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma.
Explique porque a série é divergente.
<html><head></head><body><div>Determine se a sequência dada converge ou diverge. Se converge calcule o limite. <span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -1.469ex;” xmlns=“
http://www.w3.org/2000/svg” width=“12.271ex” height=“4.07ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -1149.5 5424 1799”><title>raiz(2^n + 3^n)</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mrow”><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(0 -0.5)”><path data-c=“7B” d=“M547 -643L541 -649H528Q515 -649 503 -645Q324 -582 293 -466Q289 -449 289 -428T287 -200L286 42L284 53Q274 98 248 135T196 190T146 222L121 235Q119 239 119 250Q119 262 121 266T133 273Q262 336 284 449L286 460L287 701Q287 737 287 794Q288 949 292 963Q293 966 293 967Q325 1080 508 1148Q516 1150 527 1150H541L547 1144V1130Q547 1117 546 1115T536 1109Q480 1086 437 1046T381 950L379 940L378 699Q378 657 378 594Q377 452 374 438Q373 437 373 436Q350 348 243 282Q192 257 186 254L176 251L188 245Q211 236 234 223T287 189T340 135T373 65Q373 64 374 63Q377 49 378 -93Q378 -156 378 -198L379 -438L381 -449Q393 -504 436 -544T536 -608Q544 -611 545 -613T547 -629V-643Z”></path></g><g data-mml-node=“mroot” transform=“translate(667,0)”><g><g data-mml-node=“mrow” transform=“translate(853,0)”><g data-mml-node=“msup”><g data-mml-node=“mn”><path data-c=“32” d=“M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z”></path></g><g data-mml-node=“TeXAtom” transform=“translate(533,289) scale(0.707)” data-mjx-texclass=“ORD”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D45B” d=“M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z”></path></g></g></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(1229.5,0)”><path data-c=“2B” d=“M56 237T56 250T70 270H369V420L370 570Q380 583 389 583Q402 583 409 568V270H707Q722 262 722 250T707 230H409V-68Q401 -82 391 -82H389H387Q375 -82 369 -68V230H70Q56 237 56 250Z”></path></g><g data-mml-node=“msup” transform=“translate(2229.7,0)”><g data-mml-node=“mn”><path data-c=“33” d=“M127 463Q100 463 85 480T69 524Q69 579 117 622T233 665Q268 665 277 664Q351 652 390 611T430 522Q430 470 396 421T302 350L299 348Q299 347 308 345T337 336T375 315Q457 262 457 175Q457 96 395 37T238 -22Q158 -22 100 21T42 130Q42 158 60 175T105 193Q133 193 151 175T169 130Q169 119 166 110T159 94T148 82T136 74T126 70T118 67L114 66Q165 21 238 21Q293 21 321 74Q338 107 338 175V195Q338 290 274 322Q259 328 213 329L171 330L168 332Q166 335 166 348Q166 366 174 366Q202 366 232 371Q266 376 294 413T322 525V533Q322 590 287 612Q265 626 240 626Q208 626 181 615T143 592T132 580H135Q138 579 143 578T153 573T165 566T175 555T183 540T186 520Q186 498 172 481T127 463Z”></path></g><g data-mml-node=“TeXAtom” transform=“translate(533,289) scale(0.707)” data-mjx-texclass=“ORD”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D45B” d=“M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z”></path></g></g></g></g></g><g data-mml-node=“mi” transform=“translate(211.8,415) scale(0.5)”><path data-c=“1D45B” d=“M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z”></path></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(0,59.5)”><path data-c=“221A” d=“M95 178Q89 178 81 186T72 200T103 230T169 280T207 309Q209 311 212 311H213Q219 311 227 294T281 177Q300 134 312 108L397 -77Q398 -77 501 136T707 565T814 786Q820 800 834 800Q841 800 846 794T853 782V776L620 293L385 -193Q381 -200 366 -200Q357 -200 354 -197Q352 -195 256 15L160 225L144 214Q129 202 113 190T95 178Z”></path></g><rect width=“3237” height=“60” x=“853” y=“799.5”></rect></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(4757,0) translate(0 -0.5)”><path data-c=“7D” d=“M119 1130Q119 1144 121 1147T135 1150H139Q151 1150 182 1138T252 1105T326 1046T373 964Q378 942 378 702Q378 469 379 462Q386 394 439 339Q482 296 535 272Q544 268 545 266T547 251Q547 241 547 238T542 231T531 227T510 217T477 194Q390 129 379 39Q378 32 378 -201Q378 -441 373 -463Q342 -580 165 -644Q152 -649 139 -649Q125 -649 122 -646T119 -629Q119 -622 119 -619T121 -614T124 -610T132 -607T143 -602Q195 -579 235 -539T285 -447Q286 -435 287 -199T289 51Q294 74 300 91T329 138T390 197Q412 213 436 226T475 244L489 250L472 258Q455 265 430 279T377 313T327 366T293 434Q289 451 289 472T287 699Q286 941 285 948Q279 978 262 1005T227 1048T184 1080T151 1100T129 1109L127 1110Q119 1113 119 1130Z”></path></g></g></g></g></svg></mjx-container></span></div>
</body></html>
<html><head></head><body><div>Determine se a sequência dada converge ou diverge. Se converge calcule o limite. <span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.871ex;” xmlns=“
http://www.w3.org/2000/svg” width=“5.292ex” height=“2.843ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -871.7 2339 1256.8”><title>en/n2</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mrow”><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(0 -0.5)”><path data-c=“7B” d=“M477 -343L471 -349H458Q432 -349 367 -325T273 -263Q258 -245 250 -212L249 -51Q249 -27 249 12Q248 118 244 128Q243 129 243 130Q220 189 121 228Q109 232 107 235T105 250Q105 256 105 257T105 261T107 265T111 268T118 272T128 276T142 283T162 291Q224 324 243 371Q243 372 244 373Q248 384 249 469Q249 475 249 489Q249 528 249 552L250 714Q253 728 256 736T271 761T299 789T347 816T422 843Q440 849 441 849H443Q445 849 447 849T452 850T457 850H471L477 844V830Q477 820 476 817T470 811T459 807T437 801T404 785Q353 760 338 724Q333 710 333 550Q333 526 333 492T334 447Q334 393 327 368T295 318Q257 280 181 255L169 251L184 245Q318 198 332 112Q333 106 333 -49Q333 -209 338 -223Q351 -255 391 -277T469 -309Q477 -311 477 -329V-343Z”></path></g><g data-mml-node=“mfrac” transform=“translate(583,0)”><g data-mml-node=“msup” transform=“translate(242.4,394) scale(0.707)”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D452” d=“M39 168Q39 225 58 272T107 350T174 402T244 433T307 442H310Q355 442 388 420T421 355Q421 265 310 237Q261 224 176 223Q139 223 138 221Q138 219 132 186T125 128Q125 81 146 54T209 26T302 45T394 111Q403 121 406 121Q410 121 419 112T429 98T420 82T390 55T344 24T281 -1T205 -11Q126 -11 83 42T39 168ZM373 353Q367 405 305 405Q272 405 244 391T199 357T170 316T154 280T149 261Q149 260 169 260Q282 260 327 284T373 353Z”></path></g><g data-mml-node=“TeXAtom” transform=“translate(499,363) scale(0.707)” data-mjx-texclass=“ORD”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D45B” d=“M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z”></path></g></g></g><g data-mml-node=“msup” transform=“translate(220,-377.4) scale(0.707)”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D45B” d=“M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 442 195 424T225 390T231 369Q231 367 232 367L243 378Q304 442 382 442Q436 442 469 415T503 336T465 179T427 52Q427 26 444 26Q450 26 453 27Q482 32 505 65T540 145Q542 153 560 153Q580 153 580 145Q580 144 576 130Q568 101 554 73T508 17T439 -10Q392 -10 371 17T350 73Q350 92 386 193T423 345Q423 404 379 404H374Q288 404 229 303L222 291L189 157Q156 26 151 16Q138 -11 108 -11Q95 -11 87 -5T76 7T74 17Q74 30 112 180T152 343Q153 348 153 366Q153 405 129 405Q91 405 66 305Q60 285 60 284Q58 278 41 278H27Q21 284 21 287Z”></path></g><g data-mml-node=“TeXAtom” transform=“translate(633,289) scale(0.707)” data-mjx-texclass=“ORD”><g data-mml-node=“mn”><path data-c=“32” d=“M109 429Q82 429 66 447T50 491Q50 562 103 614T235 666Q326 666 387 610T449 465Q449 422 429 383T381 315T301 241Q265 210 201 149L142 93L218 92Q375 92 385 97Q392 99 409 186V189H449V186Q448 183 436 95T421 3V0H50V19V31Q50 38 56 46T86 81Q115 113 136 137Q145 147 170 174T204 211T233 244T261 278T284 308T305 340T320 369T333 401T340 431T343 464Q343 527 309 573T212 619Q179 619 154 602T119 569T109 550Q109 549 114 549Q132 549 151 535T170 489Q170 464 154 447T109 429Z”></path></g></g></g><rect width=“933” height=“60” x=“120” y=“220”></rect></g><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(1756,0) translate(0 -0.5)”><path data-c=“7D” d=“M110 849L115 850Q120 850 125 850Q151 850 215 826T309 764Q324 747 332 714L333 552Q333 528 333 489Q334 383 338 373Q339 372 339 371Q353 336 391 310T469 271Q477 268 477 251Q477 241 476 237T472 232T456 225T428 214Q357 179 339 130Q339 129 338 128Q334 117 333 32Q333 26 333 12Q333 -27 333 -51L332 -212Q328 -228 323 -240T302 -271T255 -307T175 -338Q139 -349 125 -349T108 -346T105 -329Q105 -314 107 -312T130 -304Q233 -271 248 -209Q249 -203 249 -49V57Q249 106 253 125T273 167Q307 213 398 245L413 251L401 255Q265 300 250 389Q249 395 249 550Q249 710 244 724Q224 774 112 811Q105 813 105 830Q105 845 110 849Z”></path></g></g></g></g></svg></mjx-container></span></div>
</body></html>